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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

[求助] 求助:想请教大家这个方程怎么解,通解是什么?

方程如图所示,想向大牛们请教这个方程怎么解,它既不是贝塞尔方程,也不是常系数的二阶微分方程,哪位能帮我解出的通解吗?感激不尽!如果能解出的话,麻烦您帮我给出一下解答的大致过程,谢谢!

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walk1997

金虫 (著名写手)

上面的解是直接用Mathematica得到的
已知道解 再要具体步骤就简单些了
设x=r^m 代入 化为对x的求导等 然后和Bessel方程对比下 取m=1/2刚好是零阶Bessel函数

一般情况下 可以尝试做变换 x=r^m, E=r^n*f 放进对比

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13楼2013-01-24 12:32:57
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普通回帖

baixy2010

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
我感觉你可以积分,把r导到右边,在求导。你看看这样行不行?
永不言败
2楼2013-01-17 12:08:44
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walk1997

金虫 (著名写手)

往Bessel方程化试试 求完是Bessel函数K 0 和 I 0 的任意叠加 自变量是2\sqrt{b*r/a}
另外 你级数展开E(r)  硬求解所有系数不行么?
3楼2013-01-17 12:42:23
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

先用分离变量法将此方程化为几个常微分方程,之后再解贝瑟尔方程即可。
racoon
4楼2013-01-17 13:12:53
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匿名

用户注销 (文坛精英)

感谢参与,应助指数 +1
本帖仅楼主可见
5楼2013-01-17 17:24:05
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by roubao at 2013-01-17 17:24:05
很简单啊,把第一项展开后化成常微分方程,

展开不是常系数微分方程吧,二阶导那项前面的系数是r,不是常数
6楼2013-01-17 17:28:54
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by roubao at 2013-01-17 17:24:05
很简单啊,把第一项展开后化成常微分方程,

不是常系数微分方程,展开二阶导的系数为r
7楼2013-01-17 17:29:32
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匿名

用户注销 (文坛精英)

本帖仅楼主可见
8楼2013-01-17 17:53:45
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by roubao at 2013-01-17 17:53:45
是的,我看错了,展开是besell型方程,第一类,直接写出解就是了...

也不是第一类的,
9楼2013-01-17 20:24:36
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囡囡囧葬

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
把被减数展开就可以了!
10楼2013-01-17 20:45:07
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