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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助微分方程通解
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bfpan

金虫 (正式写手)

[求助] 求助微分方程通解

求x''=tgx (-1+x')的通解，请教推导过程
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1楼2012-03-21 22:22:04
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfpan: 金币+2, ★有帮助 2012-03-23 14:36:53
本帖内容被屏蔽
2楼2012-03-22 15:16:48
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vect

至尊木虫 (著名写手)
右边这个是tgx的话这个方程是非线性变量分离型，但是如回复2一样，应该无法求得其通解,原方程是否为x''=(x'-1)tant,其中t为自变量
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3楼2012-03-23 18:36:56
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bfpan

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by vect at 2012-03-23 18:36:56:
右边这个是tgx的话这个方程是非线性变量分离型，但是如回复2一样，应该无法求得其通解,原方程是否为x''=(x'-1)tant,其中t为自变量

是存在通解的，已经有结果，但不知道如何推导。
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4楼2012-03-23 20:14:51
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vect

至尊木虫 (著名写手)
把通解附上来看看，我觉得可能是你的题目有误
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5楼2012-03-23 21:07:16
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bfpan

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by vect at 2012-03-23 21:07:16:
把通解附上来看看，我觉得可能是你的题目有误

不好意思，是式子有点错误
应该是x''=tgx (-1+(x')^2)的通解
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6楼2012-03-24 17:26:38
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfpan: 金币+18, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-03-25 14:27:38
设自变量为t,方程即x''cosx=-sinx+x'^2*sinx;令y=sinx,则y'=cosx*x',y''=cosx*x''-sinx*x'^2故得y''+y=0,从而得到sinx=C1*sint+C2*cost,或者用反函数写出。
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7楼2012-03-24 23:07:58
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