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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 求助：想请教大家这个方程怎么解，通解是什么？
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

[求助] 求助：想请教大家这个方程怎么解，通解是什么？

方程如图所示，想向大牛们请教这个方程怎么解，它既不是贝塞尔方程，也不是常系数的二阶微分方程，哪位能帮我解出的通解吗？感激不尽！如果能解出的话，麻烦您帮我给出一下解答的大致过程，谢谢！

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1楼 2013-01-17 11:45:50
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

walk1997

金虫 (著名写手)
上面的解是直接用Mathematica得到的
已知道解 再要具体步骤就简单些了
设x=r^m 代入 化为对x的求导等 然后和Bessel方程对比下 取m=1/2刚好是零阶Bessel函数

一般情况下 可以尝试做变换 x＝r^m, E=r^n*f 放进对比
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xiaojixiong
13楼2013-01-24 12:32:57
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普通回帖

baixy2010

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我感觉你可以积分，把r导到右边，在求导。你看看这样行不行？
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永不言败
2楼2013-01-17 12:08:44
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walk1997

金虫 (著名写手)
往Bessel方程化试试 求完是Bessel函数K 0 和 I 0 的任意叠加 自变量是2\sqrt{b*r/a}
另外 你级数展开E(r)  硬求解所有系数不行么？
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3楼2013-01-17 12:42:23
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
先用分离变量法将此方程化为几个常微分方程，之后再解贝瑟尔方程即可。
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racoon
4楼2013-01-17 13:12:53
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匿名

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5楼2013-01-17 17:24:05
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by roubao at 2013-01-17 17:24:05
很简单啊，把第一项展开后化成常微分方程，

展开不是常系数微分方程吧，二阶导那项前面的系数是r，不是常数
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6楼2013-01-17 17:28:54
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by roubao at 2013-01-17 17:24:05
很简单啊，把第一项展开后化成常微分方程，

不是常系数微分方程，展开二阶导的系数为r
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7楼2013-01-17 17:29:32
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匿名

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8楼2013-01-17 17:53:45
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by roubao at 2013-01-17 17:53:45
是的，我看错了，展开是besell型方程，第一类，直接写出解就是了...

也不是第一类的，
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9楼2013-01-17 20:24:36
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囡囡囧葬

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
把被减数展开就可以了！
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10楼2013-01-17 20:45:07
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