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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 求助：想请教大家这个方程怎么解，通解是什么？
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

[求助] 求助：想请教大家这个方程怎么解，通解是什么？

方程如图所示，想向大牛们请教这个方程怎么解，它既不是贝塞尔方程，也不是常系数的二阶微分方程，哪位能帮我解出的通解吗？感激不尽！如果能解出的话，麻烦您帮我给出一下解答的大致过程，谢谢！

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1楼 2013-01-17 11:45:50
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
13楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-24 12:32:57
上面的解是直接用Mathematica得到的
已知道解 再要具体步骤就简单些了
设x=r^m 代入 化为对x的求导等 然后和Bessel方程对比下 取m=1/2刚好是零阶Bessel函数

一般情况下 可以尝试做变换 x＝r^m, E=r^n*f 放进对 ...

确实是这样的，非常感谢您的回复，以后还要多向您请教。谢谢！
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15楼2013-01-24 16:55:48
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baixy2010

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我感觉你可以积分，把r导到右边，在求导。你看看这样行不行？
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永不言败
2楼2013-01-17 12:08:44
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walk1997

金虫 (著名写手)
往Bessel方程化试试 求完是Bessel函数K 0 和 I 0 的任意叠加 自变量是2\sqrt{b*r/a}
另外 你级数展开E(r)  硬求解所有系数不行么？
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3楼2013-01-17 12:42:23
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
先用分离变量法将此方程化为几个常微分方程，之后再解贝瑟尔方程即可。
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racoon
4楼2013-01-17 13:12:53
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