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xiaojun2010金虫 (正式写手)
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[求助]
请问这个偏微分方程组有一般的解法么？
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k1,k2,c1,c2都是正数。各位高手给个思路啊，书到用时方恨少，多谢多谢！ untitled.JPG |
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2楼2014-05-02 12:01:45
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4楼2014-05-02 18:15:49
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feixiaolin: 金币+2, 五一节 2014-05-02 22:18:42
xiaojun2010: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-05-05 09:26:11
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xiaojun2010: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-05-05 09:26:11
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当添加了适当的初始与边界条件后，由于系数全部均为常数，尤其可反复两次重叠利用拉普拉斯变换的方法获得解析解。 比如给定这样的初始与边界条件： u(x,t=0)=φ(x);u(x=0,t)=α(t);Pu/Px(x=0)=β(t) v(x,t=0)=ψ(x);v(x=0,t)=γ(t);Pv/Px(x=0)=λ(t) 便可反复两次利用拉氏变换，将常系数线性偏微分方程组变换为二元一次代数方程组，求解出相应的解后，重复进行拉氏反变换便可得到指定定解问题的解析解u=u(x,t)和v=v(x,t)。 |
6楼2014-05-02 21:57:35
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【答案】应助回帖
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楼主，首先，这里s应该看作常数，因此等号左边的应写为常微分而不是偏微分的形式；其次，还要再分别给出u、v的各两个边值条件，并将它们同步也进行拉氏变换，作为求解楼主得出的上面的方程组的条件。然后对楼主的方程组再次对x求拉氏变换，得到U(x,s)和V(x,s)对x的拉氏变换M(p,s)、N(p,s)。这样上面方程组就成了纯代数方程了。解出M、N后，先对M、N求关于p的拉氏逆变换，得到U、V；再求U、V关于s的拉氏逆变换就得到u、v。 |
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