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xiaojun2010

金虫 (正式写手)

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[求助] 请问这个偏微分方程组有一般的解法么？

k1,k2,c1,c2都是正数。各位高手给个思路啊，书到用时方恨少，多谢多谢！

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1楼2014-05-02 11:10:19

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+2, 五一节 2014-05-02 22:18:42
xiaojun2010: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-05-05 09:26:11

当添加了适当的初始与边界条件后，由于系数全部均为常数，尤其可反复两次重叠利用拉普拉斯变换的方法获得解析解。
比如给定这样的初始与边界条件：
u(x,t=0)=φ(x);u(x=0,t)=α(t);Pu/Px(x=0)=β(t)
v(x,t=0)=ψ(x);v(x=0,t)=γ(t);Pv/Px(x=0)=λ(t)
便可反复两次利用拉氏变换，将常系数线性偏微分方程组变换为二元一次代数方程组，求解出相应的解后，重复进行拉氏反变换便可得到指定定解问题的解析解u=u(x,t)和v=v(x,t)。