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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这个偏微分方程组有一般的解法么？
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xiaojun2010

金虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-03 18:55:38
楼主，首先，这里s应该看作常数，因此等号左边的应写为常微分而不是偏微分的形式；其次，还要再分别给出u、v的各两个边值条件，并将它们同步也进行拉氏变换，作为求解楼主得出的上面的方程组的条件。然后对楼主的方 ...

多谢指导纠正。现在有四个边界条件: 对于t>0，u(x=0)=0；Pv/Px(x=0)=0；u(x=+infinite)=α；v(x=+infinite)=β。进行第一次拉氏变换之后，得到U(x=0)=0；dV/dx(x=0)=0；U(x=+infinite)=α/s；V(x=+infinite)=β/s。进行第二次拉氏变换之后，原方程组出现U(x=0)，V(x=0)，dU/dx(x=0)，dV/dx(x=0)四项。不清楚怎么将边界条件带入计算代数方程？
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11楼2014-05-05 09:24:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
11楼: Originally posted by xiaojun2010 at 2014-05-05 09:24:08
多谢指导纠正。现在有四个边界条件: 对于t>0，u(x=0)=0；Pv/Px(x=0)=0；u(x=+infinite)=α；v(x=+infinite)=β。进行第一次拉氏变换之后，得到U(x=0)=0；dV/dx(x=0)=0；U(x=+infinite)=α/s；V(x=+infinite)=β ...

第二次拉式变换中需要用到U(x=0,s)、PU/Px(x=0)、V(x=0,s)、PV/Px(x=0),但第二个和第三个未给出，而给出的U(x=+infinite)=α/s和V(x=+infinite)=β/s暂时用不上。可以先将它们作为未知常数搁置起来，等到将第二次拉式变换求出后，再对其进行反变换，然后将上面两个暂时未用上的条件应用上，定出PU/Px(x=0)、V(x=0,s)；然后再次反变换，定出u和v。你的边界条件如果像我前面提到的形式的话，求解就会简单些。
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12楼2014-05-05 10:41:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
11楼: Originally posted by xiaojun2010 at 2014-05-05 09:24:08
多谢指导纠正。现在有四个边界条件: 对于t>0，u(x=0)=0；Pv/Px(x=0)=0；u(x=+infinite)=α；v(x=+infinite)=β。进行第一次拉氏变换之后，得到U(x=0)=0；dV/dx(x=0)=0；U(x=+infinite)=α/s；V(x=+infinite)=β ...

注意：第一次变换是对t，得到U(x,s)、V(x,s)；第二次是对x，得到M(p,s)和N(p,s)。因此逆变换时，先对p进行，由M、N得到U、V,最后再对U、V变换求得u、v。
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13楼2014-05-05 10:46:22
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