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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这个偏微分方程组有一般的解法么？
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xiaojun2010

金虫 (正式写手)

[求助] 请问这个偏微分方程组有一般的解法么？

k1,k2,c1,c2都是正数。各位高手给个思路啊，书到用时方恨少，多谢多谢！

请问这个偏微分方程组有一般的解法么？
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1楼 2014-05-02 11:10:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
11楼: Originally posted by xiaojun2010 at 2014-05-05 09:24:08
多谢指导纠正。现在有四个边界条件: 对于t>0，u(x=0)=0；Pv/Px(x=0)=0；u(x=+infinite)=α；v(x=+infinite)=β。进行第一次拉氏变换之后，得到U(x=0)=0；dV/dx(x=0)=0；U(x=+infinite)=α/s；V(x=+infinite)=β ...

第二次拉式变换中需要用到U(x=0,s)、PU/Px(x=0)、V(x=0,s)、PV/Px(x=0),但第二个和第三个未给出，而给出的U(x=+infinite)=α/s和V(x=+infinite)=β/s暂时用不上。可以先将它们作为未知常数搁置起来，等到将第二次拉式变换求出后，再对其进行反变换，然后将上面两个暂时未用上的条件应用上，定出PU/Px(x=0)、V(x=0,s)；然后再次反变换，定出u和v。你的边界条件如果像我前面提到的形式的话，求解就会简单些。
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12楼2014-05-05 10:41:15
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
可以试一下分离变量法，
u=u1(t)*u2(x);
=exp(a1t+b1)*cosh(sqrt(k1)*x+c1) 的形式
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2楼2014-05-02 12:01:45
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xiaojun2010

金虫 (正式写手)
试过了这个方法行不通啊
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3楼2014-05-02 17:32:26
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huiyuan2012

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2, 五一节 2014-05-02 22:18:22
除非特殊值，否则够呛有解析解。不妨数值解
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4楼2014-05-02 18:15:49
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