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jjliouu

至尊木虫 (知名作家)

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[求助] 这个线性偏微分方程的通解是什么？已有1人参与

这个线性偏微分方程的通解是什么？

Ft+aFx+bFy=cF+d

其中abcd为常数；

t、x、y为自变量，F为函数

Ft、Fx、Fy为t对F的偏导数，x、y类似。

恳求帮忙，非常感谢！

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1楼 2014-03-24 20:34:48

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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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jjliouu: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-11-03 10:01:17

这个是一阶线性PDE，就用特征线法求解即可：

dt/1=dx/a=dy/b=df/(cf+d)
由 dt/1=dx/a，得到x-at=c_1，c_1 为任意常数；
同理 dt/1=dy/b，得到y-bt=c_2；
dt/1=df/(cf+d),得到f=(c_3 e^ct-d)/c.
那么原方程的通解为f(x,y,t)=(φ(c_1,c_2 ) e^ct-d)/c=(φ(x-at,y-bt) e^ct-d)/c.其中φ是任意有一阶导数的函数