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jjliouu木虫 (知名作家)
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这个线性偏微分方程的通解是什么？ 已有1人参与
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这个线性偏微分方程的通解是什么？ Ft+aFx+bFy=cF+d 其中abcd为常数； t、x、y为自变量，F为函数 Ft、Fx、Fy为t对F的偏导数，x、y类似。 恳求帮忙，非常感谢！ |
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jjliouu
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jjliouu: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-11-03 10:01:17
jjliouu: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-11-03 10:01:17
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这个是一阶线性PDE，就用特征线法求解即可： dt/1=dx/a=dy/b=df/(cf+d) 由 dt/1=dx/a，得到x-at=c_1，c_1 为任意常数； 同理 dt/1=dy/b，得到y-bt=c_2； dt/1=df/(cf+d),得到f=(c_3 e^ct-d)/c. 那么原方程的通解为f(x,y,t)=(φ(c_1,c_2 ) e^ct-d)/c=(φ(x-at,y-bt) e^ct-d)/c.其中φ是任意有一阶导数的函数 |
3楼2014-11-02 23:19:13
