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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 这个线性偏微分方程的通解是什么？
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jjliouu

木虫 (知名作家)

[求助] 这个线性偏微分方程的通解是什么？ 已有1人参与

这个线性偏微分方程的通解是什么？

Ft+aFx+bFy=cF+d

其中abcd为常数；

t、x、y为自变量，F为函数

Ft、Fx、Fy为t对F的偏导数，x、y类似。

恳求帮忙，非常感谢！
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1楼 2014-03-24 20:34:48
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jjliouu

木虫 (知名作家)
谁能帮我啊

用mathematica能解吗，怎么解啊？
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2楼2014-03-24 20:38:29
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jjliouu: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-11-03 10:01:17
这个是一阶线性PDE，就用特征线法求解即可：

dt/1=dx/a=dy/b=df/(cf+d)
由 dt/1=dx/a，得到x-at=c_1，c_1 为任意常数；
同理 dt/1=dy/b，得到y-bt=c_2；
dt/1=df/(cf+d),得到f=(c_3 e^ct-d)/c.
那么原方程的通解为f(x,y,t)=(φ(c_1,c_2 ) e^ct-d)/c=(φ(x-at,y-bt) e^ct-d)/c.其中φ是任意有一阶导数的函数
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PreferenceforMathematics
3楼2014-11-02 23:19:13
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