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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 咨询矩阵的一个问题
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小雪花

金虫 (小有名气)

[求助] 咨询矩阵的一个问题

矩阵中某行或者某列出现公约数，把公约数简化后和原来的矩阵能等价吗？有没有原理可以追溯或证明？如附件中的公式。
咨询矩阵的一个问题
未命名.JPG
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1楼 2013-06-29 15:23:53
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这两个矩阵不相等
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2楼2013-06-29 17:29:44
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wyydxs

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
行有公因数可以吧，列貌似不可以
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3楼2013-06-29 21:09:50
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主貌似想说的时行列式吧
行列式某行或某列有公因子，可以把这个因子提到前面
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4楼2013-06-29 21:36:00
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
假设A是一个矩阵且A=LB。 那么L就被称为Left common factor。 如果A=BR， 那么R就是right common factor。在楼主的命题里，很明显，L跟R只能为Identity Matrix。那就是相当于1咯。这两个矩阵是互质的。
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5楼2013-06-29 23:27:21
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这样看你说的等价是什么. 如果是指初等变换意义下的, 那确实是等价的, 相当于右边乘以两个初等矩阵.
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6楼2013-06-30 00:35:39
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
矩阵不相等。你好像乱用‘等价’这个词。
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7楼2013-06-30 02:02:13
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wangefang

银虫 (小有名气)
它们是不相等的, 两个同阶的矩阵当且仅当

但是它们等价, 因为前一个矩阵可以初等列变换为后一个矩阵. 依据就是初等列变换和矩阵等价的定义.
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Themorewedo,themorewecando.
8楼2013-06-30 05:56:42
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人感觉：这个应该算是矩阵计算中的scaling吧，就是进行比例放缩来降低条件数之类的东西。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
9楼2013-07-01 08:51:09
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biezhuzi

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
6楼正解，若单拿这两个矩阵来说肯定是不相等的。但在一定的目的下，两者可以说是等价的，比如说求第一个矩阵的秩，两个就等价了。
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不以物喜，不以己悲
10楼2013-07-02 09:27:28
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