应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一阶微分方程的解析解(伯努利方程带常数项)
131/2返回列表12下一页
查看: 6050  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

fluenter

银虫 (正式写手)

[求助] 一阶微分方程的解析解(伯努利方程带常数项)

高等数学书上对伯努利方程的求解有描述，
dy/dx+P(x)y=Q(x)y.^n
n不等于0,1

如果方程再加上一个常数项C如何求解啊？
dy/dx+Ay=By.^5 +C
是不是先求出齐次解，然后再求出通解？

[ Last edited by fluenter on 2013-1-6 at 12:37 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
每天坚持一件事情
1楼 2013-01-06 09:47:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

fluenter

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-06 13:14:21
一眼看不出如何求解，但是肯定不是“先求出齐次解，然后再求出通解”，因为这个是线性方程的手段

应该是可以求出解析解的吧？我看了好多只有关于贝努力方程形式的解法，而带有常数项的是否只能求出数值解？
赞一下(1人) 回复此楼
每天坚持一件事情
3楼2013-01-06 14:43:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:23
一眼看不出如何求解，但是肯定不是“先求出齐次解，然后再求出通解”，因为这个是线性方程的手段
赞一下 回复此楼
长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2013-01-06 13:14:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wellgpf

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:18
一眼看不出如何求解，但是肯定不是“先求出齐次解，然后再求出通解”，因为这个是线性方程的手段
赞一下 回复此楼
交流，求知！
4楼2013-01-06 18:05:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:11
这是变量分离的方程啊，dy/dx=By.^5 -Ay+C
从而dy/(By^5-Ay+C)=dx
两边积分，左边是有理函数的不定积分，必定有解，从而得到一个隐函数解。不过这类方程一般而言不太容易求解的，如次数2次的就是著名的Riccati方程，常系数Riccati方程的通解与二阶线性方程有联系。
赞一下 回复此楼
5楼2013-01-08 18:56:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huiyuan2012

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fluenter: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:09:59
fluenter: 金币+15, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:49
这个是勒让德方程，除了n取特殊值，否则几乎无法得到解析解。
赞一下 回复此楼
6楼2013-01-08 19:48:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

11jxli1

禁虫 (著名写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
7楼2013-01-08 20:37:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-01-08 19:48:06
这个是勒让德方程，除了n取特殊值，否则几乎无法得到解析解。

n=-5
回复此楼
每天坚持一件事情
8楼2013-01-09 10:03:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 11jxli1 at 2013-01-08 20:37:19
这是变量分离的方程啊，dy/dx=By.^5 -Ay+C
从而dy/(By^5-Ay+C)=dx
两边积分，左边是有理函数的不定积分，必定有解，从而得到一个隐函数解。不过这类方程一般而言不太容易求解的，如次数2次的就是著名的Riccati方程 ...

n=5
9楼2013-01-09 10:04:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-01-08 19:48:06
这个是勒让德方程，除了n取特殊值，否则几乎无法得到解析解。

谢谢啦！
回复此楼
每天坚持一件事情
10楼2013-01-12 17:08:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 fluenter 的主题更新
131/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 6/300 2026-11-02 12:44 by n0P4fnsXKbBK
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 8/400 2026-11-02 12:31 by n0P4fnsXKbBK
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-02 12:20 by n0P4fnsXKbBK
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-11-01 6/300 2026-11-02 09:57 by dcc2yOIRGGTT
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 6/300 2026-11-02 09:36 by dcc2yOIRGGTT
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-02 09:29 by dcc2yOIRGGTT
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-02 06:29 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 9/450 2026-11-02 05:54 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-02 05:47 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 27/1350 2026-11-02 05:28 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-02 03:39 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:47 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:34 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-01 22:24 by xzcv0Tehd8lQ
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-01 21:19 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 19:50 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:48 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +5 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 22/1100 2026-11-01 16:35 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 越来越担心硕士毕业后没有竞争力了 +9 zuesli 2026-10-27 15/750 2026-11-01 12:59 by Equinoxhua
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 18/900 2026-11-01 12:11 by BCdvBAEpt3zm
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭