24小时热门版块排行榜    

查看: 5322  |  回复: 12

fluenter

银虫 (正式写手)

[求助] 一阶微分方程的解析解(伯努利方程带常数项)

高等数学书上对伯努利方程的求解有描述,
dy/dx+P(x)y=Q(x)y.^n
n不等于0,1

如果方程再加上一个常数项C如何求解啊?
dy/dx+Ay=By.^5 +C
是不是先求出齐次解,然后再求出通解?

[ Last edited by fluenter on 2013-1-6 at 12:37 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

每天坚持一件事情
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-06 13:14:21
一眼看不出如何求解,但是肯定不是“先求出齐次解,然后再求出通解”,因为这个是线性方程的手段

应该是可以求出解析解的吧?我看了好多只有关于贝努力方程形式的解法,而带有常数项的是否只能求出数值解?
每天坚持一件事情
3楼2013-01-06 14:43:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:23
一眼看不出如何求解,但是肯定不是“先求出齐次解,然后再求出通解”,因为这个是线性方程的手段
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
2楼2013-01-06 13:14:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wellgpf

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:18
一眼看不出如何求解,但是肯定不是“先求出齐次解,然后再求出通解”,因为这个是线性方程的手段
交流,求知!
4楼2013-01-06 18:05:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:11
这是变量分离的方程啊,dy/dx=By.^5 -Ay+C
从而dy/(By^5-Ay+C)=dx
两边积分,左边是有理函数的不定积分,必定有解,从而得到一个隐函数解。不过这类方程一般而言不太容易求解的,如次数2次的就是著名的Riccati方程,常系数Riccati方程的通解与二阶线性方程有联系。
5楼2013-01-08 18:56:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huiyuan2012

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:09:59
fluenter: 金币+15, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:49
这个是勒让德方程,除了n取特殊值,否则几乎无法得到解析解。
6楼2013-01-08 19:48:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

11jxli1

禁虫 (著名写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖内容被屏蔽

7楼2013-01-08 20:37:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-01-08 19:48:06
这个是勒让德方程,除了n取特殊值,否则几乎无法得到解析解。

n=-5
每天坚持一件事情
8楼2013-01-09 10:03:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 11jxli1 at 2013-01-08 20:37:19
这是变量分离的方程啊,dy/dx=By.^5 -Ay+C
从而dy/(By^5-Ay+C)=dx
两边积分,左边是有理函数的不定积分,必定有解,从而得到一个隐函数解。不过这类方程一般而言不太容易求解的,如次数2次的就是著名的Riccati方程 ...

n=5
9楼2013-01-09 10:04:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-01-08 19:48:06
这个是勒让德方程,除了n取特殊值,否则几乎无法得到解析解。

谢谢啦!
每天坚持一件事情
10楼2013-01-12 17:08:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 fluenter 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 梁成伟老师课题组欢迎你的加入 +6 一鸭鸭哟 2026-03-14 7/350 2026-03-15 22:12 by Winj1e
[考研] 中科院材料273求调剂 +3 yzydy 2026-03-15 3/150 2026-03-15 21:15 by ms629
[考研] 0703化学调剂 ,六级已过,有科研经历 +4 曦熙兮 2026-03-15 4/200 2026-03-15 18:01 by JourneyLucky
[考研] 288求调剂 +4 奇点0314 2026-03-14 4/200 2026-03-14 23:04 by JourneyLucky
[基金申请] 面上和青基一样限30页不合理 +5 wowsunflower 2026-03-10 7/350 2026-03-14 17:21 by kingkocxr
[考研] 255求调剂 +3 李嘉慧, 2026-03-12 4/200 2026-03-14 16:58 by 有只狸奴
[考研] 一志愿哈工大材料324分求调剂 +5 闫旭东 2026-03-14 5/250 2026-03-14 14:53 by 木瓜膏
[考研] 一志愿安徽大学材料工程专硕313分,求调剂的学校 +8 Yu先生 2026-03-10 10/500 2026-03-14 01:04 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中科院,化学方向,295求调剂 +4 一氧二氮 2026-03-11 4/200 2026-03-13 22:35 by JourneyLucky
[考研] 求材料调剂 +5 隔壁陈先生 2026-03-12 5/250 2026-03-13 22:03 by 星空星月
[考研] 285化工学硕求调剂(081700) +6 柴郡猫_ 2026-03-12 6/300 2026-03-13 20:46 by hmn_wj
[考研] 【0856】化学工程(085602)313 分,本科学科评估A类院校化学工程与工艺,诚求调剂 +7 小刘快快上岸 2026-03-11 7/350 2026-03-13 16:06 by ruiyingmiao
[考研] 材料专硕350 求调剂 +4 王金科 2026-03-12 4/200 2026-03-13 16:02 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂! +3 不想理你 2026-03-12 3/150 2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 289求调剂 +3 李政莹 2026-03-12 3/150 2026-03-13 11:02 by 求调剂zz
[考研] 283求调剂,材料、化工皆可 +8 苏打水7777 2026-03-11 10/500 2026-03-13 09:06 by Linda Hu
[考研] 333求调剂 +3 152697 2026-03-12 4/200 2026-03-13 07:08 by Iveryant
[考研] 341求调剂 +4 捣蛋猪猪 2026-03-11 4/200 2026-03-12 14:47 by ruiyingmiao
[考研] 085600 材料与化工 295 求调剂 +10 dream…… 2026-03-10 12/600 2026-03-12 13:46 by dream……
[考研] 294 英二数二物化 求调剂 +6 米饭团不好吃 2026-03-09 6/300 2026-03-09 23:55 by barlinike
信息提示
请填处理意见