24小时热门版块排行榜    

查看: 5347  |  回复: 12

fluenter

银虫 (正式写手)

[求助] 一阶微分方程的解析解(伯努利方程带常数项)

高等数学书上对伯努利方程的求解有描述,
dy/dx+P(x)y=Q(x)y.^n
n不等于0,1

如果方程再加上一个常数项C如何求解啊?
dy/dx+Ay=By.^5 +C
是不是先求出齐次解,然后再求出通解?

[ Last edited by fluenter on 2013-1-6 at 12:37 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

每天坚持一件事情
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by onesupeng at 2013-01-06 13:14:21
一眼看不出如何求解,但是肯定不是“先求出齐次解,然后再求出通解”,因为这个是线性方程的手段

应该是可以求出解析解的吧?我看了好多只有关于贝努力方程形式的解法,而带有常数项的是否只能求出数值解?
每天坚持一件事情
3楼2013-01-06 14:43:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:23
一眼看不出如何求解,但是肯定不是“先求出齐次解,然后再求出通解”,因为这个是线性方程的手段
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
2楼2013-01-06 13:14:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wellgpf

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:18
一眼看不出如何求解,但是肯定不是“先求出齐次解,然后再求出通解”,因为这个是线性方程的手段
交流,求知!
4楼2013-01-06 18:05:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:11
这是变量分离的方程啊,dy/dx=By.^5 -Ay+C
从而dy/(By^5-Ay+C)=dx
两边积分,左边是有理函数的不定积分,必定有解,从而得到一个隐函数解。不过这类方程一般而言不太容易求解的,如次数2次的就是著名的Riccati方程,常系数Riccati方程的通解与二阶线性方程有联系。
5楼2013-01-08 18:56:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huiyuan2012

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fluenter: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:09:59
fluenter: 金币+15, ★★★很有帮助 2013-01-12 17:10:49
这个是勒让德方程,除了n取特殊值,否则几乎无法得到解析解。
6楼2013-01-08 19:48:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

11jxli1

禁虫 (著名写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖内容被屏蔽

7楼2013-01-08 20:37:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-01-08 19:48:06
这个是勒让德方程,除了n取特殊值,否则几乎无法得到解析解。

n=-5
每天坚持一件事情
8楼2013-01-09 10:03:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 11jxli1 at 2013-01-08 20:37:19
这是变量分离的方程啊,dy/dx=By.^5 -Ay+C
从而dy/(By^5-Ay+C)=dx
两边积分,左边是有理函数的不定积分,必定有解,从而得到一个隐函数解。不过这类方程一般而言不太容易求解的,如次数2次的就是著名的Riccati方程 ...

n=5
9楼2013-01-09 10:04:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fluenter

银虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2013-01-08 19:48:06
这个是勒让德方程,除了n取特殊值,否则几乎无法得到解析解。

谢谢啦!
每天坚持一件事情
10楼2013-01-12 17:08:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 fluenter 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 初试 317 +7 半拉月丙 2026-03-20 7/350 2026-03-21 22:26 by peike
[考研] 326求调剂 +4 mlpqaz03 2026-03-15 4/200 2026-03-21 19:10 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +5 十三加油 2026-03-21 5/250 2026-03-21 18:48 by 学员8dgXkO
[考研] 工科0856求调剂 +3 沐析汀汀 2026-03-21 3/150 2026-03-21 18:30 by 学员8dgXkO
[考研] 266求调剂 +3 哇呼哼呼哼 2026-03-20 3/150 2026-03-21 16:46 by barlinike
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-20 7/350 2026-03-21 16:36 by barlinike
[考研] 070300化学319求调剂 +7 锦鲤0909 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:46 by JourneyLucky
[考研] 303求调剂 +5 睿08 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:11 by JourneyLucky
[考研] 22408 344分 求调剂 一志愿 华电计算机技术 +4 solanXXX 2026-03-20 4/200 2026-03-20 23:49 by alg094825
[考研] 295求调剂 +4 一志愿京区211 2026-03-18 6/300 2026-03-20 23:41 by JourneyLucky
[考研] 一志愿南昌大学,327分,材料与化工085600 +9 Ncdx123456 2026-03-19 9/450 2026-03-20 23:41 by lovewei0727
[考研] 材料与化工专硕调剂 +7 heming3743 2026-03-16 7/350 2026-03-20 19:31 by zhukairuo
[考研] 288求调剂,一志愿华南理工大学071005 +5 ioodiiij 2026-03-17 5/250 2026-03-19 18:22 by zcl123
[考研] 0703化学调剂 +5 pupcoco 2026-03-17 8/400 2026-03-19 13:58 by houyaoxu
[硕博家园] 湖北工业大学 生命科学与健康学院-课题组招收2026级食品/生物方向硕士 +3 1喜春8 2026-03-17 5/250 2026-03-17 17:18 by ber川cool子
[考研] 308求调剂 +4 是Lupa啊 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:12 by ruiyingmiao
[考研] 290求调剂 +3 p asserby. 2026-03-15 4/200 2026-03-17 16:35 by wangkm
[考研] 一志愿南京大学,080500材料科学与工程,调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 333求调剂 +3 文思客 2026-03-16 7/350 2026-03-16 18:21 by 文思客
[考研] 070300化学学硕求调剂 +6 太想进步了0608 2026-03-16 6/300 2026-03-16 16:13 by kykm678
信息提示
请填处理意见