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【求助】复超越方程的解法已有11人参与
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各位大侠，我在解金属波导时解出来的色散关系是复数的超越方程，不知道怎么才能求解，请各位不吝赐教！方程如下： 这里,d是已知的数值，比如50nm;eps_d是已知的介质的介电常数，为实数,比如为1.7。eps_m是金属的介电常数，是电磁场频率的复值函数  kd和km满足  整个方程，对每一个频率有一组(beta,w)的解。因为eps_m(w)是复值的，所以beta也是复值函数,  。我想知道怎么解这个方程啊？在文献里看到说是用的Nelder-Mead单纯形求最小值方法解的，请大家给我提一些建议吧。 |
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3楼2010-05-24 16:43:17
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7楼2010-05-26 21:16:28
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5楼2010-05-26 19:40:59
6楼2010-05-26 19:57:09
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哇，谢谢您，不过我现在没装mathematica， 还不能验证。不过您这个写法好像只解一个单beta的方程，实际上我的方程里面eps_m是一个复值的函数eps_m=eps_m(w)，因此这里有两个变量频率w和beta。我希望得到的解是一条曲线，横坐标是Re(beta)，纵坐标是w，这里w是频率。在文献里说是用matlab里面的helder mead最优化方法求解的，我怀疑是用fminsearch这个命令，但是fminsearch只能处理输入参数是实数的情况，所以...... [ Last edited by ylzhang508 on 2010-5-26 at 21:41 ] |
8楼2010-05-26 21:28:10
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血饮玄冥9楼2010-05-26 21:41:55
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多谢版主。eps_m是光波段的金属Ag的介电常数  其中，eps_inf=3.7，w_p=1.38e16(Hz)，gamma=2.73e13(Hz)，因此对于光波波长为400-1200 (nm)的光来说，w=2*pi*f=2*pi*c/lambda=6.28*[0.25~0.75]e15[Hz]，对于给定的角频率来说，这不过是一个复数。 另外，我前面给出的公式有点问题，根号下那两个eps_d,eps_m后面要乘以(w/c)^2，其中c是光速，见下面  前面的公式d=50 (nm)最好用国际单位制的米表示d=5e-8. 文献中的曲线在这幅图里面，灰色的曲线就是我想画的，a--->反对称，s--->对称  这幅图的横坐标是beta的实部，纵坐标实际是角频率，作者用能量单位表示的，把频率乘以普朗克常数就是能量值。 [ Last edited by ylzhang508 on 2010-5-26 at 22:07 ] |
10楼2010-05-26 22:01:17