判断下列命题的正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例。
命题  设函数f(x)在区间[0,1]上连续可导，且[latex]\left|\int_0^1f(x)dx\right|<\int_0^1\left|f(x)\right|dx[/latex]，试证明：

[latex]\max\limits_{x\in[0,1]}|f(x)|\leq\int_0^1|f'(x)|dx[/latex]

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