一道数学分析试题求解
判断下列命题的正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例。
命题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续可导，且[latex]\left|\int_0^1f(x)dx\right|<\int_0^1\left|f(x)\right|dx[/latex]，试证明：
[latex]\max\limits_{x\in[0,1]}|f(x)|\leq\int_0^1|f'(x)|dx[/latex]
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京公网安备 11010802022153号
f(x)不能保持定号这可以推出，即f(x)在[0,1]上有零点
显然f(x)至少有一个零点!记为x0
再用f(x)=f(x)-f(x0)=int(f'(x),x0,x)
就可以得到|f(x)|<int(|f'(x)|,x0,x)<int(|f'(x)|,0,1)
正解
，
怎么能推出“f（x）在[0,1]上穿过了x轴”？