函数方程的一道竞赛题
例A（Ex0607）设[latex]a>1[/latex]，试求所有的实值函数
[latex]f,g:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^{+}}[/latex]
，使得对所有的[latex]x\in\mathbb{R^{+}}[/latex]，都有：
[latex]f(g(x))=\frac{x}{xf(x)-a}[/latex]
和
[latex]g(f(x))=\frac{x}{xg(x)-a}[/latex]
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京公网安备 11010802022153号
这里[latex]\mathbb{R^{+}}=(0,+\infty)[/latex]是所有的正实数组成的集合。
好吧，太难了
路过的看了一下，帮顶，祝福你好运！~~~~~~~~~~~~~~~~~~
用手机肯定答不出啦
显然，f(x)与g(x)互为线性反函数且相等，f(x)=g(x)=(1+a)/x。
强，佩服。我能猜到是倒数函数，可是上面的系数算不出来
，
请问楼主, 拉马之仆 找到了所有可能的解了么? 有没有证明或说明?