好题目，顶一个

因为 [latex] (p-a)^{2p-1}+a^{2p-1} (mod p^2)=(2p-1)\cdot p \cdot a^{2(p-1}} (mod p^2)= -p (mod p^2) [/latex],
所以 [latex]\sum_{n=1}^{p-1} n^{2p-1} =-p\cdot \frac{p-1}{2} (mod p^2) =\frac{p(p+1)}{2} (mod p^2) [/latex]
其中借助了Newton 二项式展开(略去p^2及更高次项)和关于素数的Wilson定理 [latex] a^{p-1}=1 (mod p) [/latex]，

什么J8万亿