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【求助】小虫想请教一个拟线性偏微分方程的求解

作者 小木虫:): 来源: 小木虫 550 11 举报帖子

很少解偏微分方程，这次遇到的偏微分方程又不能分离变量，想请教各位哥哥姐姐，怎么得到这个方程的通解
f(du/dx)+2(du/dy)=F+C
其中，f=1-Y/x, F=Y/(x^2)，其中Y是y的函数，C是常数，求解u的通解，不知道可能不可能，可以写为积分形式
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精华评论

niedayong

试了试，没鼓捣出来，惭愧
小木虫:)

引用回帖:
Originally posted by niedayong at 2009-8-11 18:43:
试了试，没鼓捣出来，惭愧

谢谢楼上，能不能帮我找一找这个方程对应齐次方程的一个非平凡特解，如果能找到小虫再想想怎么用首次积分理论解一下这个问题，不然只有逼着用级数解法了，那样物理意义就模糊了
jfili

没看明白你写的方程具体表达式是什么
du/dy是表示u对x的偏导数吗？
f(du/dy)这是说f是一元函数？后面又写f=1-Y/x，那么这个表达式应该关于x还是y的一元函数呢？
小木虫:)

((1-Y/x)du/dx)+2(du/dy)=Y/(x^2)+C
其中Y是y的函数，C是常数，du/dx是表示u对x的偏导数,du/dy是表示u对y的偏导数,求解u的通解，可以写为积分形式
jfili

用特征线法啊，设
dx/dt=1-Y/x
dy/dt=2
这个在平面上是一族特征线的。在这些特征线充满的地方，有
du/dt=Y/x^2+C，也是可以求解的
小木虫:)

引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-8-12 10:23:
用特征线法啊，设
dx/dt=1-Y/x
dy/dt=2
这个在平面上是一族特征线的。在这些特征线充满的地方，有
du/dt=Y/x^2+C，也是可以求解的

但是按照哥哥的方法，dx/dt=1-Y/x就很难解出来啊，因为Y不是x的函数而是y的函数，且不知道具体形式如何。小虫不是学数学的，所遇到的都是很简单的数学方程，这一次的稍微难一点，如果哥哥知道怎么解，劳烦哥哥帮我详细的解一下好么
，
jfili

由dy/dt=2，可以解得y=2t+C
所以Y(2t+C)就是关于t的已知的函数，