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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】小虫想请教一个拟线性偏微分方程的求解
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)

[交流] 【求助】小虫想请教一个拟线性偏微分方程的求解

很少解偏微分方程，这次遇到的偏微分方程又不能分离变量，想请教各位哥哥姐姐，怎么得到这个方程的通解
f(du/dx)+2(du/dy)=F+C
其中，f=1-Y/x, F=Y/(x^2)，其中Y是y的函数，C是常数，求解u的通解，不知道可能不可能，可以写为积分形式
希望各位哥哥姐姐赐教
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霸道做事，厚道做人
1楼 2009-08-10 23:38:13
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niedayong

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
试了试，没鼓捣出来，惭愧
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2楼2009-08-11 18:43:10
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by niedayong at 2009-8-11 18:43:
试了试，没鼓捣出来，惭愧

谢谢楼上，能不能帮我找一找这个方程对应齐次方程的一个非平凡特解，如果能找到小虫再想想怎么用首次积分理论解一下这个问题，不然只有逼着用级数解法了，那样物理意义就模糊了
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霸道做事，厚道做人
3楼2009-08-11 20:22:45
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
没看明白你写的方程具体表达式是什么
du/dy是表示u对x的偏导数吗？
f(du/dy)这是说f是一元函数？后面又写f=1-Y/x，那么这个表达式应该关于x还是y的一元函数呢？
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4楼2009-08-11 20:54:31
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
((1-Y/x)du/dx)+2(du/dy)=Y/(x^2)+C
其中Y是y的函数，C是常数，du/dx是表示u对x的偏导数,du/dy是表示u对y的偏导数,求解u的通解，可以写为积分形式
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霸道做事，厚道做人
5楼2009-08-12 01:56:16
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
用特征线法啊，设
dx/dt=1-Y/x
dy/dt=2
这个在平面上是一族特征线的。在这些特征线充满的地方，有
du/dt=Y/x^2+C，也是可以求解的
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6楼2009-08-12 10:23:46
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-8-12 10:23:
用特征线法啊，设
dx/dt=1-Y/x
dy/dt=2
这个在平面上是一族特征线的。在这些特征线充满的地方，有
du/dt=Y/x^2+C，也是可以求解的

但是按照哥哥的方法，dx/dt=1-Y/x就很难解出来啊，因为Y不是x的函数而是y的函数，且不知道具体形式如何。小虫不是学数学的，所遇到的都是很简单的数学方程，这一次的稍微难一点，如果哥哥知道怎么解，劳烦哥哥帮我详细的解一下好么？
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霸道做事，厚道做人
7楼2009-08-12 14:55:49
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
由dy/dt=2，可以解得y=2t+C
所以Y(2t+C)就是关于t的已知的函数，
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8楼2009-08-12 19:23:48
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-8-12 19:23:
由dy/dt=2，可以解得y=2t+C
所以Y(2t+C)就是关于t的已知的函数，

突然发现哥哥说的很有道理，方法也是正确的，小虫还有个小小的请求，（悄悄给哥哥说）因为小虫这两天在外地找不到微分方程的书，非数学专业的人离了数学书是很痛苦的（至少小虫是这样）能否请哥哥帮我把u，du/dx以及du/dy的解解出来？希望哥哥不要见笑
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霸道做事，厚道做人
9楼2009-08-12 20:33:19
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eezyzyzzzee

木虫 (著名写手)
★
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用mathimatic或MATLAB里的符号求解功能吧，你安装好后，不用一小时就能学会如何进行符号运算
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10楼2009-08-13 21:54:33
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