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含中间变量的共享参数非线性方程组参数拟合求助

作者 hukunlxtx: 来源: 小木虫 350 7 举报帖子

如何能实现以下参数拟合？
参数和变量满足以下方程：

(x - a - b*z)*q1 - (c + d*z)*q2 - y = 0 ;
(x - a - b*z)*q2 - (c + d*z)*q1 = 0 ;
q1^2 + q2^2 = z^2 ;

其中q1 和 q2 是中间变量，有 x,y,z,离散的数据点，希望得到最小二乘法拟合的a,b,c,d四个参数，最好用matlab实现，
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精华评论

hukunlxtx

有没有大神来帮帮忙啊？
hzlhm

有 x,y,z,离散的数据点数据吗？
hukunlxtx

引用回帖:
4楼: Originally posted by hzlhm at 2020-12-10 20:22:13
有 x,y,z,离散的数据点数据吗？

有的，只不过原本方程更复杂，如下：
eqns(1) = (x^2- K1 - 3/4*K3*z^2)*w1 + (D1 + D2*x*8/3/pi*abs(z) )*w2 - M*Y*x^2;
eqns(2) = (x^2- K1 - 3/4*K3*z^2)*w2 + (D1 + D2*x*8/3/pi*abs(z) )*w1;
eqns(3) = z^2-w1^2-w2^2;
其中,常数
M=0.001826
xyz如下：
x y z
512.5634078 0.05 2.56E-06
517.8475666 0.05 3.64E-06
520.4896461 0.05 4.66E-06
523.1317255 0.05 6.51E-06
525.7738049 0.05 1.02E-05
526.8306367 0.05 1.20E-05
527.3590526 0.05 1.25E-05
527.6232605 0.05 1.26E-05
527.8874684 0.05 1.26E-05
528.1516764 0.05 1.26E-05
528.4158843 0.05 1.24E-05
528.6800923 0.05 1.22E-05
528.9443002 0.05 1.20E-05
529.2085082 0.05 1.17E-05
529.4727161 0.05 1.14E-05
530.001132 0.05 1.06E-05
531.0579638 0.05 9.16E-06
533.7000432 0.05 6.23E-06
536.3421226 0.05 4.49E-06
538.984202 0.05 3.44E-06
544.2683609 0.05 2.26E-06
549.5525197 0.05 1.65E-06
554.8366786 0.05 1.28E-06
，
hzlhm

引用回帖:
5楼: Originally posted by hukunlxtx at 2020-12-11 08:52:42
有的，只不过原本方程更复杂，如下：
eqns(1) = (x^2- K1 - 3/4*K3*z^2)*w1 + (D1 + D2*x*8/3/pi*abs(z) )*w2 - M*Y*x^2;
eqns(2) = (x^2- K1 - 3/4*K3*z^2)*w2 + (D1 + D2*x*8/3/pi*abs(z) )*w1;
eqns(3) = z^ ...

这个是求K1、K3、w2 、D1 、D2、w1吗？
hukunlxtx

引用回帖:
6楼: Originally posted by hzlhm at 2020-12-12 22:23:10
这个是求K1、K3、w2 、D1 、D2、w1吗？...

w1和w2只是中间变量，并不是常系数，每一个z对应一组不同的w1/w2，这个问题的核心就在这里
hukunlxtx

引用回帖:
6楼: Originally posted by hzlhm at 2020-12-12 22:23:10
这个是求K1、K3、w2 、D1 、D2、w1吗？...

刚刚发现，这个方程刚好对于w1和w2是线性的，三个方程可以化简为一个方程而消掉w1/w2，目前这个问题就算是解决了。
但是如果不是呢？这种问题有解法吗？