分式分解，降幂。是最基础的题啊

[latex]\frac{x}{(x+1)(x+2)^2}=\frac{1}{x+2}+\frac{2}{(x+2)^2}-\frac{1}{x+1}[/latex]

[latex]\frac{1}{x^3(x+1)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x+1}[/latex]
剩下的楼主应该都会吧，

都是真有理分式。先进行分解，然后积分。如：x/{(x+1)*(x+2)^2}=A/(x+1)+B/(x+2)^2+C/(x+2) , 1/{x^3*(x+1)}=A/x^3+B/x^2+C/x+D/(x+1) 。这些 待定常数可用 比较系数法确定。