应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
汕头大学海洋科学接受调剂
541/6返回列表123456下一页
查看: 2153  |  回复: 53
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有

请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-08 11:44:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(x)是光滑函数可能不存在，
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，且在（a,b）上除有限个不可导点外处处可导，在x=a和x=b点处任意阶单侧导数都存在且等于零，
这样的函数是存在的
例如
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-09-09 02:17:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
12楼2015-09-09 08:46:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

引用回帖:
14楼: Originally posted by tigou at 2015-09-09 10:14:30
这种拼接很可能是无法完成的。也就是说，1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因，是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集，但无论如何都做不 ...

找到一个合符所有要求的函数之例。如下：


则函数f(x)在区间[a,b]上处处连续光滑（可导）。
且
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
16楼2015-09-10 01:06:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为（a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)
赞一下 回复此楼
2楼2015-09-08 13:06:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:06:50
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为（a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)

哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的
赞一下 回复此楼
3楼2015-09-08 13:14:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:14:13
哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的...

有例子才有说服力。谢谢。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-08 13:23:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:14:13
哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的...

找到实例的话麻烦指点一下。万分感谢。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
5楼2015-09-08 22:25:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
看如下的函数例子：


则f(x)在区间[0,3]上是处处光滑可导的，且
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-09-09 04:09:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f=（x-b）ln（x/b）,光滑连接随意画了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
China
8楼2015-09-09 06:32:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-09 04:09:07
看如下的函数例子：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{8}e^{1-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{2}x & x\in\\ linear & x\in\\\frac{3}{8}e^{1-\frac{1}{(x-3)^2}}+\frac{1}{2}(x-3)  & x\in\end{array} ...

谢谢。但您的例子看不到，提示“invalid equation”。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
9楼2015-09-09 08:29:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
大家把问题想复杂了，任一非常数的直线f(x)=c x+d(c≠0)，不是都满足楼主的要求吗？
赞一下 回复此楼
10楼2015-09-09 08:41:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tigou 的主题更新
541/6返回列表123456下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 297工科调剂? +7 河南农业大学-能 2026-04-13 7/350 2026-04-13 23:07 by pies112
[考研] 279求调剂 +11 张番茄不炒蛋 2026-04-11 11/550 2026-04-13 22:25 by zhq0425
[考研] 22408 352分求调剂 +5 努力的夏末 2026-04-09 5/250 2026-04-12 19:17 by wj165256
[考研] 电气工程专硕320求调剂 +5 小麻子111 2026-04-10 5/250 2026-04-12 10:47 by zhouyuwinner
[考研] 一志愿华中农微生物，288分，三年实验经历 +11 代fish 2026-04-09 11/550 2026-04-12 10:21 by Hayaay
[考研] 277 数一104，学硕，求调剂 +21 瓶子PZ 2026-04-09 23/1150 2026-04-11 23:12 by labixiaoqiao
[考研] 086003调剂求助 +21 苏弋万 2026-04-09 22/1100 2026-04-11 20:25 by dongdian1
[考研] 11408。358求调剂 +3 TMYzds 2026-04-07 3/150 2026-04-11 17:10 by 氮气气气
[考研] 085501机械专硕 302分 不挑专业求调剂 +7 汪某. 2026-04-09 7/350 2026-04-11 14:37 by luhong1990
[考研] 298求调剂 +9 钉叮咚冬瓜 2026-04-07 11/550 2026-04-11 09:35 by zhq0425
[考研] 化学工程与技术324调剂 +23 孙常华 2026-04-09 25/1250 2026-04-11 00:07 by 骑牛渡寒江
[考研] 一志愿211，化学310分，本科重点双非，求调剂 +23 努力奋斗112 2026-04-08 23/1150 2026-04-10 23:29 by 314126402
[考研] 本9 一志愿西工大085601 324求调剂 +5 wysyjs25 2026-04-10 5/250 2026-04-10 16:57 by luoyongfeng
[考研] 085404 298分求调剂 +10 呼啦呼啦呼呼呼 2026-04-10 11/550 2026-04-10 16:44 by wangy0907
[考研] 本科西工大 0856 324求调剂 +10 wysyjs25 2026-04-09 11/550 2026-04-10 08:37 by 5268321
[考研] 调剂 +12 月@163.com 2026-04-08 12/600 2026-04-09 14:27 by rl1980
[考研] 283电子信息求调剂 +4 三石WL 2026-04-08 4/200 2026-04-09 10:21 by wp06
[考研] 307求调剂 +3 Youth@@ 2026-04-07 3/150 2026-04-07 22:00 by hemengdong
[考研] 325 调剂 +6 QQ小虾 2026-04-07 6/300 2026-04-07 15:17 by Ccclqqq
[考研] 307求调剂 +3 Youth@@ 2026-04-07 3/150 2026-04-07 09:25 by 小黑不怕难
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭