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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-09 08:41:45
大家把问题想复杂了，任一非常数的直线f(x)=c x+d(c≠0)，不是都满足楼主的要求吗？

呃，我忘了一阶导数不为0。
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11楼2015-09-09 08:43:41
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
12楼2015-09-09 08:46:03
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的水平直线段光滑拼接一下!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
13楼2015-09-09 08:46:55
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

这种拼接很可能是无法完成的。也就是说，1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因，是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集，但无论如何都做不到。这就意味着，对广义乘的深入研究，有可能给人类带来一个重新审视经典分析理论的机会，其意义不亚于用勒贝格积分改造黎曼积分。1楼的问题，以及我之前提出的二级函数猜想，都只是广义乘秘密的冰山一角。

一个人的思路毕竟过于狭窄，所以把问题摊出来，让更多的人都来研究，以便使广义乘早日散发出它应有的光辉，顺便捎带实分析上升到一个新的高度。
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0/0的意义是所有数的集合
14楼2015-09-09 10:14:30
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

这种方法虽然简单粗暴，但是非常有效。
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15楼2015-09-09 10:26:20
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

引用回帖:
14楼: Originally posted by tigou at 2015-09-09 10:14:30
这种拼接很可能是无法完成的。也就是说，1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因，是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集，但无论如何都做不 ...

找到一个合符所有要求的函数之例。如下：


则函数f(x)在区间[a,b]上处处连续光滑（可导）。
且
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
16楼2015-09-10 01:06:41
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 01:06:41
找到一个合符所有要求的函数之例。如下：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.
则函数f(x)在区间上处处连续光滑（可 ...

您的例子无法显示，是否如下：
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0/0的意义是所有数的集合
17楼2015-09-10 08:33:17
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 01:06:41
找到一个合符所有要求的函数之例。如下：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.
则函数f(x)在区间上处处连续光滑（可 ...

改写您的例子如下：

请确认您的函数是否如此？
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0/0的意义是所有数的集合
18楼2015-09-10 08:51:28
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-09-11 10:21:53
引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈[0,3];H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
                    ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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PreferenceforMathematics
19楼2015-09-10 08:53:20
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-10 08:53:20
如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
                    ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。
...

这个有点意思。我再确认下细节。谢谢
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0/0的意义是所有数的集合
20楼2015-09-10 09:03:23
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