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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
39楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 11:38:52
但是,这样一来就不能保证h(x)在b点的一阶导数等于0了。...

好人做到底吧!

这样,x=a和x=b都是f(x)的可去间断点,补充极限定义即可(这两点的极限不相等,
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
41楼2015-09-10 11:47:37
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xyzabc53122

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

f(x)={exp(-/(x-a)^2),x≠a,
        {0,x=a
g(x)将上面的a换成b,
h(x)=f(x)(g(x)+1)+1,ok!

发自小木虫Android客户端
42楼2015-09-10 11:58:29
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

因为楼主要求的函数只是在区间[a,b]上的光滑,也就是说只要求一阶可导,并没有要求高阶可导,那么按照12楼的方法可以构造无数个满足要求的分段函数。
,
,作二项式,任取其一原函数,记作
,再作分段函数:

那么就是符合要求的函数。
但是请注意,在点两处高阶不可导,但是它与楼主的要求并不矛盾。
由于满足的初等函数可以随意构造,所以楼主要求的函数有无穷个。
43楼2015-09-10 12:40:46
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

引用回帖:
43楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:40:46
因为楼主要求的函数只是在区间上的光滑,也就是说只要求一阶可导,并没有要求高阶可导,那么按照12楼的方法可以构造无数个满足要求的分段函数。
设f(a)=A,f(b)=B,
令a< c< d< b,作二项式6(x-c)(x-d),任 ...


输入有误。
44楼2015-09-10 12:47:23
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

引用回帖:
44楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:47:23
f(x)=\left\{\begin{matrix}B &d<x\leqslant b \\ A+B\cdot \frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\ B & a\leqslant x<c\end{matrix}\right。
输入有误。...


为毛不能编辑?
45楼2015-09-10 12:52:16
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
41楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 11:47:37
好人做到底吧!
f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}}+e^{-\frac{1}{(x-a)^2}},x\in\mathbb{R}-\{a,b\}
这样,x=a和x=b都是f(x)的可去间断点,补充极限定义即可(这两点的极限不相等,f(a)=0,f(b)=e^{ ...

行不通,相当于34楼的变形,漏洞是一样的。
0/0的意义是所有数的集合
46楼2015-09-10 12:52:50
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

引用回帖:
46楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 12:52:50
行不通,相当于34楼的变形,漏洞是一样的。...

请看45楼。请先验算一下,不要忙于下结论。谢谢。
47楼2015-09-10 12:55:32
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
42楼: Originally posted by xyzabc53122 at 2015-09-10 11:58:29
f(x)={exp(-/(x-a)^2),x≠a,
        {0,x=a
g(x)将上面的a换成b,
h(x)=f(x)(g(x)+1)+1,ok!

不行,问题依旧。请您仔细计算h在b点的一阶导数。谢谢
0/0的意义是所有数的集合
48楼2015-09-10 12:56:57
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
47楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:55:32
请看45楼。请先验算一下,不要忙于下结论。谢谢。...

也谢谢您。请看光滑函数的定义:“光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数,也就是说,存在所有有限阶导数。”http://baike.baidu.com/link?url= ... ubOR86mbPwXbaPg7gi_
0/0的意义是所有数的集合
49楼2015-09-10 13:01:19
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
45楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:52:16
f(x)=\left\{\begin{matrix}B &d<x\leqslant b \\ A+(B-A)\frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\ B & a\leqslant x<c\end{matrix}\right
为毛不能编辑?...

用\begin{cases}...\end{cases}语句。
0/0的意义是所有数的集合
50楼2015-09-10 13:02:56
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