应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
545/6返回列表上一页123456下一页
查看: 2508  |  回复: 53
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
39楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 11:38:52
但是，这样一来就不能保证h(x)在b点的一阶导数等于0了。...

好人做到底吧！

这样，x=a和x=b都是f(x)的可去间断点，补充极限定义即可（这两点的极限不相等，
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
41楼2015-09-10 11:47:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xyzabc53122

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

f(x)={exp(-/(x-a)^2)，x≠a,
        {0，x=a
g(x)将上面的a换成b，
h(x)=f(x)(g(x)+1)+1，ok!

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
42楼2015-09-10 11:58:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

因为楼主要求的函数只是在区间[a,b]上的光滑，也就是说只要求一阶可导，并没有要求高阶可导，那么按照12楼的方法可以构造无数个满足要求的分段函数。
设,
令，作二项式,任取其一原函数，记作
，再作分段函数：

那么就是符合要求的函数。
但是请注意，在点两处高阶不可导，但是它与楼主的要求并不矛盾。
由于满足的初等函数可以随意构造，所以楼主要求的函数有无穷个。
赞一下 回复此楼
43楼2015-09-10 12:40:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
43楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:40:46
因为楼主要求的函数只是在区间上的光滑，也就是说只要求一阶可导，并没有要求高阶可导，那么按照12楼的方法可以构造无数个满足要求的分段函数。
设f(a)=A,f(b)=B,
令a< c< d< b，作二项式6(x-c)(x-d),任 ...

。
输入有误。
赞一下 回复此楼
44楼2015-09-10 12:47:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
44楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:47:23
f(x)=\left\{\begin{matrix}B &d<x\leqslant b \\ A+B\cdot \frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\ B & a\leqslant x<c\end{matrix}\right。
输入有误。...


为毛不能编辑？
赞一下 回复此楼
45楼2015-09-10 12:52:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
41楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 11:47:37
好人做到底吧！
f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}}+e^{-\frac{1}{(x-a)^2}},x\in\mathbb{R}-\{a,b\}
这样，x=a和x=b都是f(x)的可去间断点，补充极限定义即可（这两点的极限不相等，f(a)=0,f(b)=e^{ ...

行不通，相当于34楼的变形，漏洞是一样的。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
46楼2015-09-10 12:52:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
46楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 12:52:50
行不通，相当于34楼的变形，漏洞是一样的。...

请看45楼。请先验算一下，不要忙于下结论。谢谢。
赞一下 回复此楼
47楼2015-09-10 12:55:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
42楼: Originally posted by xyzabc53122 at 2015-09-10 11:58:29
f(x)={exp(-/(x-a)^2)，x≠a,
        {0，x=a
g(x)将上面的a换成b，
h(x)=f(x)(g(x)+1)+1，ok!

不行，问题依旧。请您仔细计算h在b点的一阶导数。谢谢
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
48楼2015-09-10 12:56:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
47楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:55:32
请看45楼。请先验算一下，不要忙于下结论。谢谢。...

也谢谢您。请看光滑函数的定义：“光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。”http://baike.baidu.com/link?url= ... ubOR86mbPwXbaPg7gi_
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
49楼2015-09-10 13:01:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
45楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-09-10 12:52:16
f(x)=\left\{\begin{matrix}B &d<x\leqslant b \\ A+(B-A)\frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\ B & a\leqslant x<c\end{matrix}\right
为毛不能编辑？...

用\begin{cases}...\end{cases}语句。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
50楼2015-09-10 13:02:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tigou 的主题更新
545/6返回列表上一页123456下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-02 03:18 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 12/600 2026-11-02 03:11 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-02 02:58 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:47 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 10/500 2026-11-01 21:52 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 8/400 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-01 21:19 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 19:50 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-01 16:52 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:48 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:45 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +5 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 22/1100 2026-11-01 16:35 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 10/500 2026-11-01 12:27 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-01 11:14 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 4/200 2026-11-01 11:01 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 03:59 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向 50+3 yyh@ 2026-10-28 4/200 2026-10-31 12:47 by 可淡不可忘
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭