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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
汕头大学海洋科学接受调剂
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-10 08:53:20
如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
                    ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。
...

您确定函数ρ(x)的定义无错误么？该函数在1/2处无定义，并且在部分区间上有两个函数值。其定义似乎应该如下：

请确认您的本意是否如此。谢谢
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0/0的意义是所有数的集合
21楼2015-09-10 10:15:02
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:15:02
您确定函数ρ(x)的定义无错误么？该函数在1/2处无定义，并且在部分区间上有两个函数值。其定义似乎应该如下：
\rho(x)=\begin{cases} &\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\&0,&|x|\ge 1\end{case ...

更正：
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0/0的意义是所有数的集合
22楼2015-09-10 10:16:59
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xyzabc53122

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+1, ★有帮助, 没有解决问题但有启发性 2015-09-10 11:44:54
设f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
             { 0，x=x1，
g(x)定义和f(x)类似，只需将x1换成x2，
h(x)=f(x)g(x)，则h(x)在点x1和x2任意阶导数为0，且是(-∞，+∞)上光滑函数。

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23楼2015-09-10 10:30:46
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
18楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 08:51:28
改写您的例子如下：
f(x)=\exp\left(\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}\right),x\in(0,1)
请确认您的函数是否如此？...

不是这样的，你丢掉了指数上的一个负号
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
24楼2015-09-10 10:32:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★
tigou: 金币+1, ★有帮助, 没有解决问题但有启发性 2015-09-10 11:44:16
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
25楼2015-09-10 10:39:25
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
25楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 10:39:25
f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}},x\in(a,b)

但是1楼要求函数在闭区间[a,b]上有定义，您这个函数在端点无定义。
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0/0的意义是所有数的集合
26楼2015-09-10 10:57:25
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
26楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:57:25
但是1楼要求函数在闭区间上有定义，您这个函数在端点无定义。...

补充f(a)=f(b)=0不就可以啦？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
27楼2015-09-10 10:59:55
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
26楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:57:25
但是1楼要求函数在闭区间上有定义，您这个函数在端点无定义。...

x=a和x=b是f(x)的可去间断点啊？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
28楼2015-09-10 11:02:10
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by xyzabc53122 at 2015-09-10 10:30:46
设f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
             { 0，x=x1，
g(x)定义和f(x)类似，只需将x1换成x2，
h(x)=f(x)g(x)，则h(x)在点x1和x2任意阶导数为0，且是(-∞，+∞)上光滑函数。
...

但是，h(x1)=h(x2)=0，不合题意。
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0/0的意义是所有数的集合
29楼2015-09-10 11:02:11
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
27楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 10:59:55
补充f(a)=f(b)=0不就可以啦？...

这个补充定义不合题意。题目要求f(a)和f(b)不相等。
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0/0的意义是所有数的集合
30楼2015-09-10 11:04:01
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