应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
543/6返回列表上一页123456下一页
查看: 2090  |  回复: 53
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-10 08:53:20
如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
                    ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。
...

您确定函数ρ(x)的定义无错误么？该函数在1/2处无定义，并且在部分区间上有两个函数值。其定义似乎应该如下：

请确认您的本意是否如此。谢谢
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
21楼2015-09-10 10:15:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:15:02
您确定函数ρ(x)的定义无错误么？该函数在1/2处无定义，并且在部分区间上有两个函数值。其定义似乎应该如下：
\rho(x)=\begin{cases} &\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\&0,&|x|\ge 1\end{case ...

更正：
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
22楼2015-09-10 10:16:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xyzabc53122

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+1, ★有帮助, 没有解决问题但有启发性 2015-09-10 11:44:54
设f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
             { 0，x=x1，
g(x)定义和f(x)类似，只需将x1换成x2，
h(x)=f(x)g(x)，则h(x)在点x1和x2任意阶导数为0，且是(-∞，+∞)上光滑函数。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
23楼2015-09-10 10:30:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
18楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 08:51:28
改写您的例子如下：
f(x)=\exp\left(\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}\right),x\in(0,1)
请确认您的函数是否如此？...

不是这样的，你丢掉了指数上的一个负号
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
24楼2015-09-10 10:32:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★
tigou: 金币+1, ★有帮助, 没有解决问题但有启发性 2015-09-10 11:44:16
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
25楼2015-09-10 10:39:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
25楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 10:39:25
f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}},x\in(a,b)

但是1楼要求函数在闭区间[a,b]上有定义，您这个函数在端点无定义。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
26楼2015-09-10 10:57:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
26楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:57:25
但是1楼要求函数在闭区间上有定义，您这个函数在端点无定义。...

补充f(a)=f(b)=0不就可以啦？
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
27楼2015-09-10 10:59:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
26楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:57:25
但是1楼要求函数在闭区间上有定义，您这个函数在端点无定义。...

x=a和x=b是f(x)的可去间断点啊？
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
28楼2015-09-10 11:02:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by xyzabc53122 at 2015-09-10 10:30:46
设f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
             { 0，x=x1，
g(x)定义和f(x)类似，只需将x1换成x2，
h(x)=f(x)g(x)，则h(x)在点x1和x2任意阶导数为0，且是(-∞，+∞)上光滑函数。
...

但是，h(x1)=h(x2)=0，不合题意。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
29楼2015-09-10 11:02:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
27楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 10:59:55
补充f(a)=f(b)=0不就可以啦？...

这个补充定义不合题意。题目要求f(a)和f(b)不相等。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
30楼2015-09-10 11:04:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tigou 的主题更新
543/6返回列表上一页123456下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 07化学280分求调剂 +4 722865 2026-03-23 4/200 2026-03-24 00:01 by chixmc
[考研] 341求调剂(一志愿湖南大学070300) +5 番茄头--- 2026-03-22 6/300 2026-03-23 23:45 by Txy@872106
[考研] 一志愿北京化工大学 070300 学硕 336分 求调剂 +7 vv迷 2026-03-22 7/350 2026-03-23 23:44 by Txy@872106
[考研] 一志愿国科过程所081700，274求调剂 +3 三水研0水立方 2026-03-23 3/150 2026-03-23 23:11 by MajorWen
[考研] 335分 | 材料与化工专硕 | GPA 4.07 | 有科研经历 +4 cccchenso 2026-03-23 4/200 2026-03-23 23:00 by 徐ckkk
[考研] 284求调剂 +3 yanzhixue111 2026-03-23 6/300 2026-03-23 22:58 by pswait
[考研] 0703化学求调剂 +4 奶油草莓. 2026-03-22 5/250 2026-03-23 19:37 by pswait
[考研] 306求调剂 +5 来好运来来来 2026-03-22 5/250 2026-03-22 16:17 by BruceLiu320
[考研] 寻找调剂 +4 倔强芒? 2026-03-21 4/200 2026-03-22 16:14 by 木托莫露露
[考研] 318求调剂 +4 plum李子 2026-03-21 7/350 2026-03-22 14:17 by ColorlessPI
[考研] 考研调剂 +4 来好运来来来 2026-03-21 4/200 2026-03-22 12:15 by 星空星月
[考研] 268求调剂 +9 简单点0 2026-03-17 9/450 2026-03-21 15:37 by lature00
[考研] 303求调剂 +5 睿08 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:11 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +6 曼殊2266 2026-03-18 6/300 2026-03-21 00:32 by JourneyLucky
[考研] 考研调剂求学校推荐 +3 伯乐29 2026-03-18 5/250 2026-03-20 22:59 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工 322求调剂 +4 然11 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:12 by luoyongfeng
[考研] 261求B区调剂，科研经历丰富 +3 牛奶很忙 2026-03-20 4/200 2026-03-20 19:34 by JourneyLucky
[考研] 招收调剂硕士 +4 lidianxing 2026-03-19 12/600 2026-03-20 12:25 by lidianxing
[考研] 一志愿中国海洋大学，生物学，301分，求调剂 +5 1孙悟空 2026-03-17 6/300 2026-03-19 23:46 by zcl123
[考博] 申博26年 +3 八6八68 2026-03-19 3/150 2026-03-19 19:43 by nxgogo
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭