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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有

请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-08 11:44:55
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
18楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 08:51:28
改写您的例子如下：
f(x)=\exp\left(\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}\right),x\in(0,1)
请确认您的函数是否如此？...

不是这样的，你丢掉了指数上的一个负号
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
24楼2015-09-10 10:32:00
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为（a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)
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2楼2015-09-08 13:06:50
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:06:50
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为（a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)

哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的
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3楼2015-09-08 13:14:13
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:14:13
哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的...

有例子才有说服力。谢谢。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-08 13:23:41
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