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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有
$f^{(n)}(a^+)=f^{(n)}(b^-)=0.$
请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。

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0/0的意义是所有数的集合

1楼2015-09-08 11:44:55

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tigou

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引用回帖:

23楼: Originally posted by xyzabc53122 at 2015-09-10 10:30:46
设f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
{ 0，x=x1，
g(x)定义和f(x)类似，只需将x1换成x2，
h(x)=f(x)g(x)，则h(x)在点x1和x2任意阶导数为0，且是(-∞，+∞)上光滑函数。
...

但是，h(x1)=h(x2)=0，不合题意。