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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
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拉马之仆

银虫 (小有名气)
引用回帖:
49楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 13:01:19
也谢谢您。请看光滑函数的定义：“光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。”http://baike.baidu.com/link?url=Ksya3S5y7zUti-AHp5uK_7rKslt_n6BgzBFZOXraepKdNLanN ...

很多教材与文献通常都将一阶可导函数称作“光滑函数”，这个可不是我生造的哦。你引用的定义也只是“特指”而已。
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51楼2015-09-10 13:16:30
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
22楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:16:59
更正：
\rho(x)=\begin{cases}\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\0,&|x|\ge 1\end{cases}...

嗯，输入漏了“^”符号，抱歉。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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PreferenceforMathematics
52楼2015-09-10 14:27:35
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-10 08:53:20
如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
                    ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。
...

再请教一个细节。怎么证明积分函数

在x=1的任意阶导数都是0？谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
53楼2015-09-11 10:35:15
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
53楼: Originally posted by tigou at 2015-09-11 10:35:15
再请教一个细节。怎么证明积分函数
f(x)=\int_{0}{+\infty}\rho(x-t)dt
在x=1的任意阶导数都是0？谢谢。...

更正：
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0/0的意义是所有数的集合
54楼2015-09-11 10:38:10
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