求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 - 数学 - 基础数学

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拉马之仆

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49楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 13:01:19
也谢谢您。请看光滑函数的定义：“光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。”http://baike.baidu.com/link?url=Ksya3S5y7zUti-AHp5uK_7rKslt_n6BgzBFZOXraepKdNLanN ...

很多教材与文献通常都将一阶可导函数称作“光滑函数”，这个可不是我生造的哦。你引用的定义也只是“特指”而已。

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51楼2015-09-10 13:16:30

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终之太刀—晓

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22楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:16:59
更正：
\rho(x)=\begin{cases}\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\0,&|x|\ge 1\end{cases}...

嗯，输入漏了“^”符号，抱歉。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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PreferenceforMathematics

52楼2015-09-10 14:27:35

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tigou

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19楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-10 08:53:20
如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。
...

再请教一个细节。怎么证明积分函数
$f(x)=\int_{0}{+\infty}\rho(x-t)dt$
在x=1的任意阶导数都是0？谢谢。

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0/0的意义是所有数的集合

53楼2015-09-11 10:35:15

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引用回帖:

53楼: Originally posted by tigou at 2015-09-11 10:35:15
再请教一个细节。怎么证明积分函数
f(x)=\int_{0}{+\infty}\rho(x-t)dt
在x=1的任意阶导数都是0？谢谢。...

更正：
$f(x)=\int_{0}^{+\infty}\rho(x-t)\text{d}t$

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0/0的意义是所有数的集合

54楼2015-09-11 10:38:10

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