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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有

请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-08 11:44:55
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-09-11 10:21:53
引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈[0,3];H(x)=0,x∈[-3,0).
定义磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
                    ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷积f=H*ρ即可。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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PreferenceforMathematics
19楼2015-09-10 08:53:20
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
22楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:16:59
更正：
\rho(x)=\begin{cases}\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\0,&|x|\ge 1\end{cases}...

嗯，输入漏了“^”符号，抱歉。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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PreferenceforMathematics
52楼2015-09-10 14:27:35
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