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tigou

木虫 (正式写手)

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专业: 数论

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有
$f^{(n)}(a^+)=f^{(n)}(b^-)=0.$
请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。

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0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-09-08 11:44:55

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拉马之仆

银虫 (小有名气)

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专业: 函数论

引用回帖:

49楼: Originally posted by tigou at 2015-09-10 13:01:19
也谢谢您。请看光滑函数的定义：“光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。”http://baike.baidu.com/link?url=Ksya3S5y7zUti-AHp5uK_7rKslt_n6BgzBFZOXraepKdNLanN ...

很多教材与文献通常都将一阶可导函数称作“光滑函数”，这个可不是我生造的哦。你引用的定义也只是“特指”而已。