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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有
$f^{(n)}(a^+)=f^{(n)}(b^-)=0.$
请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。

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0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-09-08 11:44:55

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tigou

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

16楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 01:06:41
找到一个合符所有要求的函数之例。如下：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.
则函数f(x)在区间上处处连续光滑（可 ...

您的例子无法显示，是否如下：
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.$