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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数,a不等于b,且f(a)不等于f(b),任给正整数n都有

请问这样的函数是否存在?如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明(个人直觉不存在,但证明不了)。谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

这种拼接很可能是无法完成的。也就是说,1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因,是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集,但无论如何都做不到。这就意味着,对广义乘的深入研究,有可能给人类带来一个重新审视经典分析理论的机会,其意义不亚于用勒贝格积分改造黎曼积分。1楼的问题,以及我之前提出的二级函数猜想,都只是广义乘秘密的冰山一角。

一个人的思路毕竟过于狭窄,所以把问题摊出来,让更多的人都来研究,以便使广义乘早日散发出它应有的光辉,顺便捎带实分析上升到一个新的高度。
0/0的意义是所有数的集合
14楼2015-09-09 10:14:30
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为(a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)
2楼2015-09-08 13:06:50
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:06:50
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为(a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)

哦理解错了,理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0,这样的函数应该是存在的
3楼2015-09-08 13:14:13
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:14:13
哦理解错了,理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0,这样的函数应该是存在的...

有例子才有说服力。谢谢。
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-08 13:23:41
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