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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有
$f^{(n)}(a^+)=f^{(n)}(b^-)=0.$
请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。

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0/0的意义是所有数的集合

1楼2015-09-08 11:44:55

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tigou

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引用回帖:

12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

这种拼接很可能是无法完成的。也就是说，1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因，是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集，但无论如何都做不到。这就意味着，对广义乘的深入研究，有可能给人类带来一个重新审视经典分析理论的机会，其意义不亚于用勒贝格积分改造黎曼积分。1楼的问题，以及我之前提出的二级函数猜想，都只是广义乘秘密的冰山一角。

一个人的思路毕竟过于狭窄，所以把问题摊出来，让更多的人都来研究，以便使广义乘早日散发出它应有的光辉，顺便捎带实分析上升到一个新的高度。