应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
52/1返回列表
查看: 2371  |  回复: 53
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有

请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-08 11:44:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成这样一个!
不知是否有用,你参考一下!
你把两个不等高的直线段光滑拼接一下!

这种拼接很可能是无法完成的。也就是说，1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因，是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集，但无论如何都做不到。这就意味着，对广义乘的深入研究，有可能给人类带来一个重新审视经典分析理论的机会，其意义不亚于用勒贝格积分改造黎曼积分。1楼的问题，以及我之前提出的二级函数猜想，都只是广义乘秘密的冰山一角。

一个人的思路毕竟过于狭窄，所以把问题摊出来，让更多的人都来研究，以便使广义乘早日散发出它应有的光辉，顺便捎带实分析上升到一个新的高度。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
14楼2015-09-09 10:14:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 54 个回答

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为（a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)
赞一下 回复此楼
2楼2015-09-08 13:06:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:06:50
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为（a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)

哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的
赞一下 回复此楼
3楼2015-09-08 13:14:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:14:13
哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的...

有例子才有说服力。谢谢。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-08 13:23:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 54 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 小白求助 投论文要求的highlights应该如何写 5+3 l1963982152 2026-08-29 4/200 2026-09-01 09:04 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 面上函评意见出来了，像什么等级？ 20+3 Tsingking1 2026-08-27 14/700 2026-09-01 08:29 by 尼古拉斯小虫
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +6 叶九微 2026-08-26 6/300 2026-08-31 23:54 by yudaoqian88
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-31 21:30 by xiangy672
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +6 zhaosm1982 2026-08-27 7/350 2026-08-31 21:18 by qdxxmc
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +6 yuleib84 2026-08-26 7/350 2026-08-31 19:46 by 鱼翔浅底1
[基金申请] 面上意见出来了 +12 黄鸟于飞Chao 2026-08-29 23/1150 2026-08-31 18:57 by 黄鸟于飞Chao
[基金申请] 能否申诉？ +7 echo8914667 2026-08-30 8/400 2026-08-31 17:00 by yihongxu
[文学芳草园] 梦想 +5 myrtle 2026-08-26 5/250 2026-08-31 14:40 by hahaboy
[基金申请] 基金不中，共勉 +12 eulota 2026-08-26 12/600 2026-08-31 08:42 by ZJTJZ
[基金申请] 国自然面上复盘~欢迎讨论 (金币+15) +15 晴天加油 2026-08-26 16/800 2026-08-29 18:28 by symmetry
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5 ssyjh 2026-08-27 5/250 2026-08-27 20:50 by gdfollow
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25 木水思豆 2026-08-25 28/1400 2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4 bjdxyxy 2026-08-26 4/200 2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 国合里面能看到了 +7 一怀馨秋 2026-08-26 7/350 2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 国际合作可查了，中了面上 (EPI+1)(金币+50) +18 Ldrop2023 2026-08-26 18/900 2026-08-26 11:15 by cmrandy
[基金申请] 系统进不去 +4 yanglien 2026-08-26 5/250 2026-08-26 11:10 by wenfengw83
[基金申请] 牛来！米来！面来！ +8 beefly 2026-08-26 8/400 2026-08-26 08:37 by xuzhipiao
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭