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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数 已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数,a不等于b,且f(a)不等于f(b),任给正整数n都有

请问这样的函数是否存在?如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明(个人直觉不存在,但证明不了)。谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
f(x)是光滑函数可能不存在,
如果f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)上除有限个不可导点外处处可导,在x=a和x=b点处任意阶单侧导数都存在且等于零,
这样的函数是存在的
例如

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-09-09 02:17:13
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为(a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)
2楼2015-09-08 13:06:50
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:06:50
不存在这样的函数
由你的题意存在导数
则f(a)-f(b)=f'(theta)*(a-b)=0,theta为(a,b)间的一个点
故存在的条件是f(a)=f(b)

哦理解错了,理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0,这样的函数应该是存在的
3楼2015-09-08 13:14:13
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-08 13:14:13
哦理解错了,理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0,这样的函数应该是存在的...

有例子才有说服力。谢谢。
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-08 13:23:41
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