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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数已有7人参与

设f(x)是区间[a,b]上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有
$f^{(n)}(a^+)=f^{(n)}(b^-)=0.$
请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。

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1楼 2015-09-08 11:44:55

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tigou

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引用回帖:

7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-09 04:09:07
看如下的函数例子：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{8}e^{1-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{2}x & x\in\\ linear & x\in\\\frac{3}{8}e^{1-\frac{1}{(x-3)^2}}+\frac{1}{2}(x-3) & x\in\end{array} ...

谢谢。但您的例子看不到，提示“invalid equation”。