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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 偏微分方程的求解！
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erwty

金虫 (正式写手)

[求助] 偏微分方程的求解！

偏微分方程的求解！">

麻烦大神说得详细点，本人小白，谢谢！
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1楼 2015-07-29 10:42:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-07-30 20:29:51
在对时间做拉氏变换后就可化为一个贝塞尔方程，求解它有标准的方法。然后对其反变换求出原定解问题的解。
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4楼2015-07-30 12:02:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-07-31 09:16:49
引用回帖:
5楼: Originally posted by erwty at 2015-07-30 14:24:00
大神能不能帮帮忙。感觉还是一片迷茫...

推荐楼主阅读一本书：美国人迈因特著的“数学物理中的偏微分方程”一书中的pp162~168。此书本论坛就有。
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6楼2015-07-30 21:10:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
7楼: Originally posted by erwty at 2015-07-30 22:18:28
大神，我看了下，主要是讲贝赛尔函数的。但是，前提是你所说的第一步，方程两边同时对时间t做拉普拉斯变换该怎么进行?我给的方程里面的CA是和时间t有关的。...

你可以查一下我以前曾回复过的相似的帖子。这个问题可以有多种方法求解。我说的那本书上是分离变量法，采用幂级数求解的。这个和你的这个问题很相似。你可以先用分离变量法求解一下。
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8楼2015-07-30 22:34:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
9楼: Originally posted by erwty at 2015-07-31 09:16:38
相似，但不太一样。...

就是第二项系数稍有不同，书中的是1，你的方程中的是2。其他的都相同。如此而已。
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10楼2015-07-31 09:44:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-08-01 10:24:36
引用回帖:
7楼: Originally posted by erwty at 2015-07-30 22:18:28
大神，我看了下，主要是讲贝赛尔函数的。但是，前提是你所说的第一步，方程两边同时对时间t做拉普拉斯变换该怎么进行?我给的方程里面的CA是和时间t有关的。...

用分离变量法求解的话就不用进行拉氏变换了。
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11楼2015-07-31 09:45:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-08-01 10:24:44
引用回帖:
12楼: Originally posted by erwty at 2015-07-31 13:36:53
麻烦你花点时间直接帮我解出来行吗？...

我的求解见附件word文档。
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  • 附件 1 : 1.doc
    • 2015-07-31 17:43:26, 33.5 K
13楼2015-07-31 17:45:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
erwty: 金币+35, ★★★很有帮助 2015-08-01 10:24:56
引用回帖:
13楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-31 17:45:42
我的求解见附件word文档。...

原来的编辑有点凌乱，现在重新上传附件。
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    • 2015-07-31 21:50:31, 39 K
14楼2015-07-31 21:50:53
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
15楼: Originally posted by erwty at 2015-08-01 10:04:40
其实我有解答的答案，大神你看能不能推导出来？...

这个解中存在正弦函数令我意外，因为这是波动方程的解的形式，在传热方程中怎么出现的呢？
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16楼2015-08-01 10:14:29
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-08-01 10:25:39
引用回帖:
15楼: Originally posted by erwty at 2015-08-01 10:04:40
其实我有解答的答案，大神你看能不能推导出来？...

这里的 L 是什么，是圆柱体的长度？在原来的问题中可是根本未提及啊，初始和边界条件中也没有涉及到。楼主赶快把原问题原原本本地拿出来，就不要藏着掖着了，难道还要保密不成？呵呵。
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17楼2015-08-01 10:23:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
18楼: Originally posted by erwty at 2015-08-01 10:24:02
文献中确实是这样的，而且，上面还写了的确是利用分离变量法求解。不过，没有步骤，只有结果。...

你把文献发过来给我看看。邮箱：peterflyer@163.com。
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20楼2015-08-01 10:34:17
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