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用matlab求解一偏微分方程，求助！ 已有1人参与
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在单位正方形上有偏微分方程D^2U/Dx^2+D^2U/Dy^2=2(x^2+y^2)，定解条件是u（0，y）=u(x,0)=0;u(1,y)=y^2,u(x,1)=x^2. 分别取N=5,10,15把单位正方形划分成N*N个小格子，并把格子线的交点编号（i,j）， 记u(x(i),x(j))=u(i,j).用熟知微分公式建立关于u（i,j）的线性代数方程组，并求解。 该方程的精确解是u（x，y）=（xy）^2，将精确解和近似解画在同一张三维图片上 原题如图，实在想不出了，14号就要交了，求大神们帮我看看，最好能帮我打好代码，或者指点一二也是很好的，在下感激不尽！  IMG_20150712_124032_1436676074514.jpg |
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zhangzhiguang
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faker_: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 十分感谢，这么辛苦的帮我打好了，晚上我好好看看，再次感谢！！ 2015-07-13 19:36:12
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你这个应该是学习有限差分法的练习题吧。敲字太麻烦，我给你手写了一个思路，你自己做一下吧。求解线性方程组有很多方法，像左除，迭代等，我采用迭代处理了十个网格的，你可以借鉴。列线性方程如图所示。迭代求解及画图代码如下： 本程序为有限差分法解偏微分方程 clear;clc; h=1/10; u=zeros(11); for n=1:10 for i=2:10 for j=2:10 u(11,j)=(h*j)^2; u(i,11)=(h*i)^2; u(11,11)=(h*(i+1))^2; u(i,j)=1/4*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)+2*h^2*((h*i)^2+(h*j)^2)); end end end x=0:0.1:1; y=0:0.1:1; [X,Y]=meshgrid(x,y); U=X.^2.*Y.^2; mesh(X,Y,u) hold on mesh(X,Y,U)  IMG_20150713_190353.jpg |
2楼2015-07-13 19:11:10
