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bdwhq

新虫 (著名写手)

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[求助] 请各位前辈指点一下，如何用MATLAB求解如下的微分方程，谢谢！

请各位前辈指点一下，如何用MATLAB求解如下的微分方程，谢谢！
我想用matlab求解下面的微分方程组：
x'_1=x_2+x_1*sin(x_1);
x'_2=w+x_1*x_2;
w'=|v'|*(0.5*v-w)+0.3*v';
其中V是可以给出的函数：v=-5*(x_2-u)-x_1*x_2,v函数中的u=-10*x_1-x_1*sin(x_1).
另外，x'_1,x'_2,w',v'表示各个变量对时间t的导数，X_1(0),x_2(0),w(0),v(0),也就是各个变量在t=0时的初值是给定的，比如X_1(0)=0.1,x_2(0)=0.1,w(0)=0,v(0)=0,也可以是其他的值。想画出t从0到20秒x_1，x_2的图像，敬请大家给予指点，谢谢！
有的前辈可能说把v及u的导数具体算出来，然后利用ode45来求解，可是这样来算是特别麻烦，并且结果还不理想。烦请各位看看能否好的办法，小弟在此谢谢各位了！！！
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1楼2012-02-24 12:27:22

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dbb627

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
caemechanics: 仿真EPI+1, 感谢应助 2012-03-28 21:48:58
bdwhq: 金币+7, ★★★★★最佳答案, 非常感谢dbb627 的热心帮助，谢谢谢谢！！！！！！！ 2012-03-29 08:32:26

>> x1=sym('x1(t)');x2=sym('x2(t)');
>> vv=-5*(x2+10*x1+x1*sin(x1))-x1*x2

vv =

- 50*x1(t) - 5*x2(t) - x1(t)*x2(t) - 5*sin(x1(t))*x1(t)
>> syms t
>> dv=diff(vv,t)

dv =

- x1(t)*diff(x2(t), t) - x2(t)*diff(x1(t), t) - 5*sin(x1(t))*diff(x1(t), t) - 50*diff(x1(t), t) - 5*diff(x2(t), t) - 5*cos(x1(t))*x1(t)*diff(x1(t), t)
================================
v‘=-x1*x2'-x2*x1'-5*sin(x1)*x1'-50*x1'-5*x2'-5*cos(x1)*x1*x1'
微分方程组变为
x1=x(1)
x2=x(2)
v=x(3)
w=x(4)
===========
x1’=x2+x1*sin(x1);
x2‘=w+x1*x2;
v‘=-x1*x2'-x2*x1'-5*sin(x1)*x1'-50*x1'-5*x2'-5*cos(x1)*x1*x1'
w'=|v'|*(0.5*v-w)+0.3*v';
matlab 代码

CODE:

odefun=@(t,x,dx)[dx(1)-(x(2)+x(1)*sin(x(1)));

dx(2)-(x(4)+x(1)*x(2));

dx(3)-(-x(1)*dx(2)-x(2)*dx(1)-5*sin(x(1))*dx(1)-50*dx(1)-5*dx(2)-5*cos(x(1))*x(1)*dx(1));

dx(4)-(abs(dx(3))*(0.5*x(3)-x(4))+0.3*dx(3))];

t0=0;

x0=[0.1 0.1 0 0]';

fix_x0=ones(4,1);

dx0=[0 1 1 1]';

fix_dx0=zeros(4,1);

[x02,dx02]=decic(odefun,t0,x0,fix_x0,dx0,fix_dx0);

solution=ode15i(odefun,[0 20],x02,dx02);

t=solution.x;

x=solution.y;

plot(t,x)

legend('x1','x2','v','w')