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[求助] 用matlab求解一偏微分方程，求助！已有1人参与

在单位正方形上有偏微分方程D^2U/Dx^2+D^2U/Dy^2=2(x^2+y^2)，定解条件是u（0，y）=u(x,0)=0;u(1,y)=y^2,u(x,1)=x^2.
分别取N=5,10,15把单位正方形划分成N*N个小格子，并把格子线的交点编号（i,j），
记u(x(i),x(j))=u(i,j).用熟知微分公式建立关于u（i,j）的线性代数方程组，并求解。
该方程的精确解是u（x，y）=（xy）^2，将精确解和近似解画在同一张三维图片上

原题如图，实在想不出了，14号就要交了，求大神们帮我看看，最好能帮我打好代码，或者指点一二也是很好的，在下感激不尽！

IMG_20150712_124032_1436676074514.jpg

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1楼 2015-07-12 23:57:29

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zhangzhiguang

至尊木虫 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
faker_: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 十分感谢，这么辛苦的帮我打好了，晚上我好好看看，再次感谢！！ 2015-07-13 19:36:12

你这个应该是学习有限差分法的练习题吧。敲字太麻烦，我给你手写了一个思路，你自己做一下吧。求解线性方程组有很多方法，像左除，迭代等，我采用迭代处理了十个网格的，你可以借鉴。列线性方程如图所示。迭代求解及画图代码如下：
本程序为有限差分法解偏微分方程
clear;clc;
h=1/10;
u=zeros(11);
for n=1:10
for i=2:10
      for j=2:10

         u(11,j)=(h*j)^2;
         u(i,11)=(h*i)^2;
         u(11,11)=(h*(i+1))^2;

         u(i,j)=1/4*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)+2*h^2*((h*i)^2+(h*j)^2));
      end
end
end
x=0:0.1:1;
y=0:0.1:1;

[X,Y]=meshgrid(x,y);
U=X.^2.*Y.^2;
mesh(X,Y,u)
hold on
mesh(X,Y,U)