[求助] 偏微分方程的求解！

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1楼2015-07-29 10:42:36

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peterflyer

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【答案】应助回帖

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erwty: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 大神之光！！ 2015-08-01 13:52:15

引用回帖:

15楼: Originally posted by erwty at 2015-08-01 10:04:40
其实我有解答的答案，大神你看能不能推导出来？...

我已经做出来了，楼主检查一下怎么样。若觉得满意，给金币的同时再送朵红花吧。呵呵。

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2015-08-01 12:01:19, 45 K

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erwty

22楼2015-08-01 12:01:26

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终之太刀—晓

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不太理解楼主2/r这个变系数的来源

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2楼2015-07-29 20:46:07

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2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-29 20:46:07
不太理解楼主2/r这个变系数的来源

这个方程是根据材料学中的扩散过程推导出来的。文献中也有记载，正确性可靠。我想问问大神，数学上这个到底该怎么求解呢？大致的思路是什么。

3楼2015-07-29 21:42:32

peterflyer

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-07-30 20:29:51

在对时间做拉氏变换后就可化为一个贝塞尔方程，求解它有标准的方法。然后对其反变换求出原定解问题的解。

4楼2015-07-30 12:02:05

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4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-30 12:02:05
在对时间做拉氏变换后就可化为一个贝塞尔方程，求解它有标准的方法。然后对其反变换求出原定解问题的解。

大神能不能帮帮忙。感觉还是一片迷茫

5楼2015-07-30 14:24:00

peterflyer

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【答案】应助回帖

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erwty: 金币+5, ★有帮助 2015-07-31 09:16:49

引用回帖:

5楼: Originally posted by erwty at 2015-07-30 14:24:00
大神能不能帮帮忙。感觉还是一片迷茫...

推荐楼主阅读一本书：美国人迈因特著的“数学物理中的偏微分方程”一书中的pp162~168。此书本论坛就有。

6楼2015-07-30 21:10:15

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6楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-30 21:10:15
推荐楼主阅读一本书：美国人迈因特著的“数学物理中的偏微分方程”一书中的pp162~168。此书本论坛就有。...

大神，我看了下，主要是讲贝赛尔函数的。但是，前提是你所说的第一步，方程两边同时对时间t做拉普拉斯变换该怎么进行?我给的方程里面的CA是和时间t有关的。

7楼2015-07-30 22:18:28

peterflyer

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7楼: Originally posted by erwty at 2015-07-30 22:18:28
大神，我看了下，主要是讲贝赛尔函数的。但是，前提是你所说的第一步，方程两边同时对时间t做拉普拉斯变换该怎么进行?我给的方程里面的CA是和时间t有关的。...

你可以查一下我以前曾回复过的相似的帖子。这个问题可以有多种方法求解。我说的那本书上是分离变量法，采用幂级数求解的。这个和你的这个问题很相似。你可以先用分离变量法求解一下。

8楼2015-07-30 22:34:22

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8楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-30 22:34:22
你可以查一下我以前曾回复过的相似的帖子。这个问题可以有多种方法求解。我说的那本书上是分离变量法，采用幂级数求解的。这个和你的这个问题很相似。你可以先用分离变量法求解一下。...

相似，但不太一样。

9楼2015-07-31 09:16:38

peterflyer

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9楼: Originally posted by erwty at 2015-07-31 09:16:38
相似，但不太一样。...

就是第二项系数稍有不同，书中的是1，你的方程中的是2。其他的都相同。如此而已。

10楼2015-07-31 09:44:19