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解一个积分方程，结果里不要有椭圆积分函数
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现在遇到了一个积分方程，解不出来，方程见上传图片，本人用MATLAB解这个方程，结果里面居然含有椭圆积分函数，由于最终结果要得到精确解，所以不能含有椭圆积分函数，愿各位大神赐教。 方程的形式为（a(sin(x))^2+b)^(1/2)在0到pi/2上积分,其中a和b是大于等于0的常量。  IMG_0706.JPG |
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4楼2015-07-20 09:51:47
hank612
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【答案】应助回帖
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楼主, 你这个积分就是椭圆积分函数的定义式啊 做变量替换 原积分等于 这和 https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral "Complete elliptic integral of the second kind" 一节中的描述完全一样. 你就把椭圆积分函数当作我们熟悉的三角函数一样用, 它的函数值可以用专业软件随时给出, 比如, http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5Bsqrt%5B1-1%2F3*sin%5E2%5Bx%5D%5D%2C%7Bx%2C0%2Cpi%2F2%7D%5D 即 E(1/3)~1.43032 |
2楼2015-07-10 04:15:13
hank612
至尊木虫 (著名写手)
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3楼2015-07-10 04:17:28