24小时热门版块排行榜

返回列表

429890659

木虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1845.1
帖子: 21
在线: 11.1小时
虫号: 2424610
注册: 2013-04-18
性别: MM

[求助] 解一个积分方程，结果里不要有椭圆积分函数

现在遇到了一个积分方程，解不出来，方程见上传图片，本人用MATLAB解这个方程，结果里面居然含有椭圆积分函数，由于最终结果要得到精确解，所以不能含有椭圆积分函数，愿各位大神赐教。

方程的形式为（a(sin(x))^2+b)^(1/2)在0到pi/2上积分,其中a和b是大于等于0的常量。

IMG_0706.JPG

回复此楼

» 猜你喜欢

各位大神，目前国内有哪些比较好用的逆合成软件？已经有14人回复
国社科系统bug了，是不是要放榜了？已经有10人回复
现代”学阀”该如何界定已经有9人回复
课题组招2027级博士上海工程技术大学激光智能制造方向已经有4人回复
上海工程技术大学激光智能制造课题组 2027级博士研究生招生已经有3人回复
上海工程技术大学激光智能制造课题组｜2027级博士研究生招生公告已经有11人回复
上海工程技术大学激光智能制造课题组-博士研究生已经有10人回复
申博发邮件已经有11人回复
我的奶奶已经有3人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2015-07-08 10:49:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 6
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

楼主, 你这个积分就是椭圆积分函数的定义式啊

做变量替换 $x=\frac{\pi}{2}-\theta$
原积分等于
$\sqrt{a+b}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\frac{a}{a+b}\sin^2{x}}$
这和 https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral
"Complete elliptic integral of the second kind" 一节中的描述完全一样.

你就把椭圆积分函数当作我们熟悉的三角函数一样用, 它的函数值可以用专业软件随时给出, 比如, http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5Bsqrt%5B1-1%2F3*sin%5E2%5Bx%5D%5D%2C%7Bx%2C0%2Cpi%2F2%7D%5D

即 E(1/3)~1.43032

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-07-10 04:15:13

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 6
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-10 04:15:13
楼主, 你这个积分就是椭圆积分函数的定义式啊

做变量替换x=\frac{\pi}{2}-\theta
原积分等于
\sqrt{a+b}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\frac{a}{a+b}\sin^2{x}}
这和 https://en.wikipedia.org/wiki/Elli ...

笔误:

原积分等于 $\sqrt{a+b}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\frac{a}{a+b}\sin^2{x}}dx$