24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (2788)
>虫友互识 (587)
>文献求助 (135)
>导师招生 (125)
>休闲灌水 (123)
>考博 (116)
>教师之家 (71)
>找工作 (68)
>博后之家 (67)
>硕博家园 (65)
>论文投稿 (63)
>论文道贺祈福 (61)
>基金申请 (57)
>考研 (50)
>公派出国 (47)
>招聘信息布告栏 (30)

返回列表

429890659

木虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1845.1
帖子: 21
在线: 11.1小时
虫号: 2424610
注册: 2013-04-18
性别: MM

[求助] 解一个积分方程，结果里不要有椭圆积分函数

现在遇到了一个积分方程，解不出来，方程见上传图片，本人用MATLAB解这个方程，结果里面居然含有椭圆积分函数，由于最终结果要得到精确解，所以不能含有椭圆积分函数，愿各位大神赐教。

方程的形式为（a(sin(x))^2+b)^(1/2)在0到pi/2上积分,其中a和b是大于等于0的常量。

IMG_0706.JPG

回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2015-07-08 10:49:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 6
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

楼主, 你这个积分就是椭圆积分函数的定义式啊

做变量替换 $x=\frac{\pi}{2}-\theta$
原积分等于
$\sqrt{a+b}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\frac{a}{a+b}\sin^2{x}}$
这和 https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral
"Complete elliptic integral of the second kind" 一节中的描述完全一样.

你就把椭圆积分函数当作我们熟悉的三角函数一样用, 它的函数值可以用专业软件随时给出, 比如, http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5Bsqrt%5B1-1%2F3*sin%5E2%5Bx%5D%5D%2C%7Bx%2C0%2Cpi%2F2%7D%5D

即 E(1/3)~1.43032

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-07-10 04:15:13

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 6
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-10 04:15:13
楼主, 你这个积分就是椭圆积分函数的定义式啊

做变量替换x=\frac{\pi}{2}-\theta
原积分等于
\sqrt{a+b}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\frac{a}{a+b}\sin^2{x}}
这和 https://en.wikipedia.org/wiki/Elli ...

笔误:

原积分等于 $\sqrt{a+b}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\frac{a}{a+b}\sin^2{x}}dx$