【答案】应助回帖

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

积分算子是紧算子已经有3人回复
请问这个积分用MATLAB计算结果是什么？已经有6人回复
请教一个与sinc函数有关的积分该怎么求？已经有3人回复
大神！这个求定积分不等式的证明怎么做呢？已经有3人回复
关于使用Multiwfn计算ELF的Basin积分的问题已经有6人回复
求问，关于定积分和不定积分软件计算已经有3人回复
数值积分方法求助已经有6人回复
对于符号积分matlab积分积不出来怎么解决+有代码已经有14人回复
电量Q怎么计算？已经有13人回复
请问这个高斯积分公式的高斯系数和高斯点能笔算出来么？已经有11人回复
气体动理论玻尔兹曼分布律对速度积分是如何求得的？已经有3人回复
请教一个积分用留数定理计算的问题已经有15人回复
求助！！！我想要在fluent中针对一个面进行积分，那么UDF应该用什么宏函数？怎么用？已经有5人回复
matlab 积分求助已经有8人回复
怎么根据态密度图积分算区间的电子数已经有8人回复
matlab 积分计算算不出结果，求帮助！！！已经有10人回复
这个积分怎么算？已经有22人回复
matlab求数值积分？已经有10人回复
【求助】怎样通过核磁图谱计算分子量已经有8人回复
【求助】以下积分怎么计算？【已解决】已经有9人回复
【求助】只知道有限个函数值求积分已经有10人回复
【请教】量子点量子产率的详细计算方法已经有18人回复

1楼 2015-05-15 16:43:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

racoon01

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +213
数学EPI: 3
应助: 212 (大学生)
金币: 24355.2
散金: 27
红花: 71
帖子: 2438
在线: 643.2小时
虫号: 1282452
注册: 2011-05-01
专业: 中国近代史、现代史
管辖: 物理

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-05-16 18:20:46

心好诚啊，金币全都拿出来了？

计算这个积分的高效方法是使用Hermite多项式的母函数公式，请自行试试。

racoon

2楼2015-05-15 17:14:27

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+6 2015-05-16 18:20:32

引用回帖:

2楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-15 17:14:27
心好诚啊，金币全都拿出来了？

计算这个积分的高效方法是使用Hermite多项式的母函数公式，请自行试试。

根据Racoon01大牛指引的方向,我们可以这样试一下.
由于 $\exp(2xt-t^2)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{H_n(x)t^n}{n!}$ , 所以
$\sum_{m=0}^{\infty}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^m z^n}{m!n!}\int_{-\infty}^{\infty}H_m(x)H_n(ax)\exp(-\frac{(1+a^2)x^2}{2})dx$
等于 $\int_{-\infty}^{\infty}\exp(2xt-t^2+2axz-z^2-\frac{(1+a^2)x^2}{2})dx$

由于 $\int_{-\infty}^{\infty}e^{2ax-x^2}dx=\sqrt{\pi}e^{a^2}$ , 于是上式等于
$\frac{\sqrt{2\pi}}{\sqrt{1+a^2}}\exp(\frac{2(t+az)^2}{1+a^2}-t^2-z^2)=\sqrt{\frac{2\pi}{1+a^2}}\exp(\frac{1-a^2}{1+a^2}(t^2-z^2)+\frac{4a}{1+a^2}tz)$

其中 $\frac{t^m z^n}{m!n!}$ 的系数当n-m是奇数时, 答案明显是0. 当n-m是偶数时,
比如m<=n时, 系数为 $\sqrt{\frac{2\pi}{1+a^2}}\sum_{j=0}^{[m/2]}\frac{(4a)^{m-2j}(1-a^2)^j(-1+a^2)^{\frac{n-m}{2}+j}n!m!}{(1+a^2)^{\frac{n+m}{2}}j!(m-2j)!(\frac{n-m}{2}+j)!}$ , 貌似杂乱无章, 束手无策了

We_must_know. We_will_know.

3楼2015-05-16 07:47:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +213
数学EPI: 3
应助: 212 (大学生)
金币: 24355.2
散金: 27
红花: 71
帖子: 2438
在线: 643.2小时
虫号: 1282452
注册: 2011-05-01
专业: 中国近代史、现代史
管辖: 物理

【答案】应助回帖

引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-16 07:47:55
根据Racoon01大牛指引的方向,我们可以这样试一下.
由于\exp(2xt-t^2)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{H_n(x)t^n}{n!}, 所以
\sum_{m=0}^{\infty}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^m z^n}{m!n!}\int_{-\infty}^{\infty}H_m( ...

此racoon非彼Ox，不可同日而语额。

hank612是真正的Ox, 上面的计算几乎接近完美了，只是最后一步出了偏差，可惜。

等有空时，若是这个积分还保持现状，某愿与hank612交流一下。多谢。

racoon

4楼2015-05-16 18:07:03

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +213
数学EPI: 3
应助: 212 (大学生)
金币: 24355.2
散金: 27
红花: 71
帖子: 2438
在线: 643.2小时
虫号: 1282452
注册: 2011-05-01
专业: 中国近代史、现代史
管辖: 物理

【答案】应助回帖

feixiaolin: 数学EPI+1, 数理不分家。 2015-05-16 22:05:06

引用回帖:

感谢版主鼓励！

厄米多项式的积分1.png

厄米多项式的积分2.png

厄米多项式的积分3.png

厄米多项式的积分4.png

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

luyw

racoon

5楼2015-05-16 21:24:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

普通回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

5楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-16 21:24:47
感谢版主鼓励！

厄米多项式的积分1.png

厄米多项式的积分2.png

厄米多项式的积分3.png

厄米多项式的积分4.png
...

楼主的每一步都写得无比清楚，我来鸡蛋里挑个骨头：
（22）式的前两个展示次方分别是 $t^{2m}, s^{2n}$ ,
代入（23）式里，楼主不小心写成了 $t^m, s^n$ ,
这样一来，（24）会略有偏差，算是个瑕疵吧。

不过，整体上楼主的解题过程字字珠玑，叹为观止。

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

racoon01

We_must_know. We_will_know.

6楼2015-05-17 05:40:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +213
数学EPI: 3
应助: 212 (大学生)
金币: 24355.2
散金: 27
红花: 71
帖子: 2438
在线: 643.2小时
虫号: 1282452
注册: 2011-05-01
专业: 中国近代史、现代史
管辖: 物理

送红花一朵

引用回帖:

6楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-17 05:40:23
楼主的每一步都写得无比清楚，我来鸡蛋里挑个骨头：
（22）式的前两个展示次方分别是t^{2m}, s^{2n},
代入（23）式里，楼主不小心写成了t^m, s^n,
这样一来，（24）会略有偏差，算是个瑕疵吧。

不过，整体 ...

you are right. thank you.

[ 发自小木虫客户端 ]

racoon

7楼2015-05-17 07:15:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

句号365

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2908.3
红花: 1
帖子: 162
在线: 47小时
虫号: 3629006
注册: 2015-01-05
性别: GG
专业: 流体力学

其实我想问问你们是怎么打出来这些符号的。。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

8楼2015-05-17 07:25:38

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

专家经验: +518
应助: 942 (博后)
贵宾: 1.275
金币: 3430
散金: 58785
红花: 532
沙发: 11
帖子: 24215
在线: 2601.8小时
虫号: 2139575
注册: 2012-11-21
专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

引用回帖:

8楼: Originally posted by 句号365 at 2015-05-17 07:25:38
其实我想问问你们是怎么打出来这些符号的。。。

latex

[ 发自小木虫客户端 ]

9楼2015-05-17 07:40:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

luyw

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3.5
帖子: 5
在线: 4.9小时
虫号: 3602941
注册: 2014-12-19
专业: 信息理论与信息系统

引用回帖:

8楼: Originally posted by 句号365 at 2015-05-17 07:25:38
其实我想问问你们是怎么打出来这些符号的。。。

我用的是MathType，上传图片。本科小弱不太会用LATEX.