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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 如何计算这个积分？
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luyw

新虫 (初入文坛)

[求助] 如何计算这个积分？ 已有1人参与

式中Hm()为m阶Hermite多项式，Hn()为n阶Hermite多项式。

如何计算这个积分？
gongshi.gif
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1楼 2015-05-15 16:43:56
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luyw

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-16 21:24:47
感谢版主鼓励！

厄米多项式的积分1.png

厄米多项式的积分2.png

厄米多项式的积分3.png

厄米多项式的积分4.png
...

图片不知道为什么刷不出来，只通过百度图片看到了第一页，我想问下答主这是什么书？谢谢了。
赞一下 回复此楼
11楼2015-05-18 15:00:06
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-05-16 18:20:46
心好诚啊，金币全都拿出来了？

计算这个积分的高效方法是使用Hermite多项式的母函数公式，请自行试试。
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racoon
2楼2015-05-15 17:14:27
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+6 2015-05-16 18:20:32
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-15 17:14:27
心好诚啊，金币全都拿出来了？

计算这个积分的高效方法是使用Hermite多项式的母函数公式，请自行试试。

根据Racoon01大牛指引的方向,我们可以这样试一下.
由于, 所以

等于

由于, 于是上式等于


其中 的系数当n-m是奇数时, 答案明显是0. 当n-m是偶数时,
比如m<=n时, 系数为, 貌似杂乱无章, 束手无策了
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We_must_know. We_will_know.
3楼2015-05-16 07:47:55
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-16 07:47:55
根据Racoon01大牛指引的方向,我们可以这样试一下.
由于\exp(2xt-t^2)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{H_n(x)t^n}{n!}, 所以
\sum_{m=0}^{\infty}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^m z^n}{m!n!}\int_{-\infty}^{\infty}H_m( ...

此racoon非彼Ox，不可同日而语额。

hank612是真正的Ox, 上面的计算几乎接近完美了，只是最后一步出了偏差，可惜。

等有空时，若是这个积分还保持现状，某愿与hank612交流一下。多谢。
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racoon
4楼2015-05-16 18:07:03
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