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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有复数
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小雨滴001

新虫 (初入文坛)

[求助] 新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有复数 已有2人参与

mathematica和matlab,我都试着写了方程，是用迭代初值的方法，可是结果总是随着初值变化，我也试了先画图，但是也无法画出来，耽误了好几天了，真的好烦躁。1stopt这个软件我也没得。。。。一共就5个金币了，能回答的大神帮帮忙吧！拜托了！
这是的mathematica的程序
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + I*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*Pi/lamada;
b = 70*10^-9;
n = 1;
N0 = 0.1453 + I*11.3587;
FindRoot[n*Pi + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] +
   ArcTan[Sqrt[
      N1^2 - n3^2]*(1 + (Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2])*
          Exp[-2*k0*Sqrt[N1^2 - n3^2]*h]/(Sqrt[N1^2 - n4^2] +
             Sqrt[N1^2 - n3^2]))/(1 - (Sqrt[N1^2 - n4^2] -
            Sqrt[N1^2 - n3^2])*
          Exp[-2*k0*Sqrt[N1^2 - n3^2]*h]/(Sqrt[N1^2 - n4^2] +
             Sqrt[N1^2 - n3^2]))/Sqrt[n1^2 - N1^2]] -
   k0*Sqrt[(n1^2 - N1^2)]*b == 0, {N1, N0}, WorkingPrecision -> 24]

新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有复数
N16Y7`CLCLKS{PN)53U@6JX.png
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1楼 2015-05-08 14:54:25
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小雨滴001

新虫 (初入文坛)
忘记说清楚，n是可以取从0开始的任意整数的
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2楼2015-05-08 14:56:51
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eidie

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
patpat~ 不要哭。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%不知道对不对，妹妹先试试看
clear;
close;
clc;
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + i*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*pi/lamada;
b = 70*10^-9;
n = 1;
N0 = 0.1453 + i*11.3587;

syms N1
delta3=(1+((N1^2-n4^2)^(1/2)-(N1^2-n3^2)^(1/2))/((N1^2-n4^2)^(1/2)+(N1^2-n3^2)^(1/2))*exp(-2*k0*(N1^2-n3^2)^(1/2)*h)) ...
    /(1-((N1^2-n4^2)^(1/2)-(N1^2-n3^2)^(1/2))/((N1^2-n4^2)^(1/2)+(N1^2-n3^2)^(1/2))*exp(-2*k0*(N1^2-n3^2)^(1/2)*h));
f=-k0*(n1^2-N1^2)^(1/2)+n*pi+atan((N1^2-n2^2)^(1/2)/(n1^2-N1^2)^(1/2))-atan((N1^2-n2^2)^(1/2)/(n1^2-N1^2)^(1/2)*delta3);

ezplot(f);
solve(f,'N1')
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跟一个女博士相亲，我问她：“你学历这么高，嫁的出去吗？”她说：“这个问题，等我回去写篇论文回答你。”
3楼2015-05-08 16:40:29
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
别的先不说，你的代码里，第二个ArcTan中某处的n2写成了n3你发现了没有？
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4楼2015-05-08 17:23:19
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小雨滴001

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by eidie at 2015-05-08 16:40:29
patpat~ 不要哭。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%不知道对不对，妹妹先试试看
clear;
close;
clc;
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + i*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*p ...

嗯嗯 太感谢了 我试一下 真的纠结了好久
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5楼2015-05-08 17:36:50
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小雨滴001

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by xzczd at 2015-05-08 17:23:19
别的先不说，你的代码里，第二个ArcTan中某处的n2写成了n3你发现了没有？

嗯嗯 我看到了 其实是我下面给出的公式里打错了 程序里是对的 谢谢您哦
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6楼2015-05-08 17:38:18
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

把上面所说的错误改了之后……

楼主说自己画图遇到了困难，可能是指ContourPlot有压力吧。这点上的确是有点麻烦，可能是因为楼主的函数比较复杂，也可能是因为其他的什么原因（不排除是反三角函数引发了什么困难。用复数的模和辐角重新表达可能会好一些？我不确定。），总之我暂时还没试出合适的选项让ContourPlot出图。（即使是在取了绝对值的情况下。）但是这里其实可以利用Plot3D来规避（Plot3D身为老牌画图函数，具有很强的稳定性。）
CODE:
With[{N1 = x + I y},
Plot3D[0 ==
   Abs[n \[Pi] + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] +
     ArcTan[(Sqrt[
       N1^2 - n2^2] (1 + ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[
            N1^2 - n3^2] h])/(
         Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[
          N1^2 - n3^2])))/((1 - ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[
            N1^2 - n3^2] h])/(Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[N1^2 - n3^2])) Sqrt[
       n1^2 - N1^2])] - k0 Sqrt[n1^2 - N1^2] b], {x, -2, 2}, {y, -1, 1},
  PlotRange -> {-1, 0}, PlotPoints -> 50]]

新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有复数-1
底部的那个轮廓线上的点全是你这个方程的解。（注意，这些点全是复平面上的点。）接下来应该怎么办应该不消我说了。
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7楼2015-05-08 17:47:20
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨滴001: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢您的指教，对我非常有帮助 2015-05-09 09:47:26
引用回帖:
6楼: Originally posted by 小雨滴001 at 2015-05-08 17:38:18
嗯嗯 我看到了 其实是我下面给出的公式里打错了 程序里是对的 谢谢您哦...

啥，程序里才是对的？那你确定你这方程没错？：
CODE:
With[{N1 = x + I y},
Plot3D[Abs[n \[Pi] + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] +
    ArcTan[(Sqrt[
      N1^2 - n3^2] (1 + ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[
           N1^2 - n3^2] h])/(
        Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[
         N1^2 - n3^2])))/((1 - ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[
           N1^2 - n3^2] h])/(Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[N1^2 - n3^2])) Sqrt[
      n1^2 - N1^2])] - k0 Sqrt[n1^2 - N1^2] b], {x, -20, 20}, {y, -20, 20}(*,
  PlotRange\[Rule]{0,1}*), PlotPoints -> 100]]

新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有复数-2
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8楼2015-05-08 17:59:03
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小雨滴001

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xzczd at 2015-05-08 17:59:03
啥，程序里才是对的？那你确定你这方程没错？：


With[{N1 = x + I y},
Plot3D[Abs[n \ + ArcTan +
    ArcTan[(Sqrt (1 + ((Sqrt - Sqrt) Exp)/(
        Sqrt + Sqrt)))/((1 - ((Sqrt - Sqrt) Exp)/(S ...

先谢谢大神大神耐心的的解答。

我有认真检查了我的公式，是教科书上的没错，可是现在有问题，我想可能还是我哪些地方搞错了。我会再认真看一下，是不是忽略了一些条件。

还有两个问题想请教：

其实我有点看不懂这个图，是不是水平面上一个是实部一个是虚部，竖直轴是整个方程的值呢？

如果我改正了方程，可以得到方程等于0的平面与曲线的交点。那接下来我是在图上面估读出一个值，再用findroot迭代初值求出具体的解，对么？
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9楼2015-05-08 19:50:02
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xzczd

木虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 小雨滴001 at 2015-05-08 19:50:02
先谢谢大神大神耐心的的解答。

我有认真检查了我的公式，是教科书上的没错，可是现在有问题，我想可能还是我哪些地方搞错了。我会再认真看一下，是不是忽略了一些条件。

还有两个问题想请教：

其实我有 ...

确切地说竖直轴是整个式子的绝对值。
第二点没错。
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10楼2015-05-08 20:57:30
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