24小时热门版块排行榜    

查看: 2253  |  回复: 32
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

[求助] 求助,函数不等式证明 已有9人参与

求助,遇到这样一道函数不等式证明,哪位数学大神能够给出证明

已知,是一个连续可导的函数,.
证明:一定存在,使得时 有

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数,当x2>x1时,f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数{由拉格朗日中值定理 ,f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1,因此ξ也就具有任意性,故而可知对于任意的x均有:f ‘(x)<0}
因此,对于任意x,只要满足关系:x1<x<x2,必有f(x1)>f(x)>f(x2) 。从而问题得证。
9楼2015-03-29 21:07:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 33 个回答

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1
2楼2015-03-29 18:08:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

蔡超

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不好意思,手机不好编辑,那我就说说思路吧。由已知的不等式条件,可以得出f(x)为单调减函数。又由于f(x)连续可导,因此又可以得出f'(x)小于等于0.再对x3,x2用一个拉格朗日中值定理,就可以得出结论。希望可以帮到你

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-03-29 18:52:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

蔡超

铁虫 (初入文坛)

feixiaolin: 应助指数-1 2015-03-31 08:13:30
补充:f(x)-f(x2)=f(x3)*(x-x2)>=0

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-03-29 18:57:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +4 gjjjzhong 2026-08-18 5/250 2026-08-18 12:18 by ziyangfang
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +44 医学老男孩 2026-08-13 98/4900 2026-08-18 12:14 by wenky
[基金申请] 2027广东省杰青 +3 奶牛小黑 2026-08-15 8/400 2026-08-18 11:47 by gltch
[基金申请] 快农历七夕节了,轻松一下,男人悄悄话,女施主请不要进来。 +4 Tide man 2026-08-14 5/250 2026-08-18 11:35 by Tide man
[论文投稿] 投稿咨询 +4 wwm09 2026-08-17 5/250 2026-08-18 11:25 by 無關想念
[基金申请] 时间戳变了,能看出什么问题? +5 基诺咪客 2026-08-17 6/300 2026-08-18 11:06 by hunter无悔
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +6 angus9576 2026-08-17 11/550 2026-08-17 23:57 by angus9576
[基金申请] 今天系统多次维护,明天很可能放榜! +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +13 archvillain 2026-08-15 25/1250 2026-08-16 20:13 by zhaosm1982
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +7 启萌科技 2026-08-12 26/1300 2026-08-16 12:35 by 启萌科技
[精细化工] 招聘 金属平磨液,抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友,我要去昆明玩几天,回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果? +4 yuleib84 2026-08-11 4/200 2026-08-14 23:05 by lfy8008
[硕博家园] 读博的好处 +4 lnee 2026-08-11 4/200 2026-08-14 10:20 by ahsoarli
[基金申请] 重要来源:本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] Filecode 又变了,巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
[基金申请] 结合人工智能,周易传统文化,filecode打分制来了,3分以上希望很大。 +3 Tide man 2026-08-12 4/200 2026-08-13 08:35 by ZJTJZ
[基金申请] 2019年青年基金涵评意见,大家看看几个A,几个B? +11 Tide man 2026-08-11 11/550 2026-08-13 07:35 by 撸猫猫
信息提示
请填处理意见