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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个log-det-sum-exp-matrix函数的凸性研究问题
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aaron7

铁虫 (初入文坛)

[求助] 一个log-det-sum-exp-matrix函数的凸性研究问题

请问附件里这个f(X1,X2...XN)函数是凸的吗？Xi是厄米特正定矩阵
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1楼 2012-05-17 15:00:16
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acmuser

银虫 (小有名气)
interesting question, I will think about it when I have time.
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2楼2012-05-17 18:51:28
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by acmuser at 2012-05-17 18:51:28:
interesting question, I will think about it when I have time.

呵呵 谢谢关注
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3楼2012-05-18 09:03:16
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by acmuser at 2012-05-17 18:51:28:
interesting question, I will think about it when I have time.

A1=rand(2,2)+i*rand(2,2)
A2=rand(2,2)+i*rand(2,2)
A1=A1*A1'
A2=A2*A2'
B1=rand(2,2)+i*rand(2,2)
B2=rand(2,2)+i*rand(2,2)
B1=B1*B1'
B2=B2*B2'
t=0.3
a1=t*A1+(1-t)*B1
a2=t*A2+(1-t)*B2
ans1=log2(det(expm(a1)+expm(a2)))
ans2=t*log2(det(expm(A1)+expm(A2)))+(1-t)*log2(det(expm(B1)+expm(B2)))
这是仿真代码
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4楼2012-05-18 09:38:56
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acmuser

银虫 (小有名气)
你这里凸函数的定义是常见的那种吗？即f(tu+(1-t)v)>=tf(u)+(1-t)f(v)?
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5楼2012-05-20 00:52:13
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acmuser

银虫 (小有名气)
还有，可以告诉我这个问题的背景吗？
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6楼2012-05-20 00:52:54
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by acmuser at 2012-05-20 00:52:54:
还有，可以告诉我这个问题的背景吗？

高信噪比下，MIMO信道容量公式可以表示为下图，对Xi怎么进行变换能使这个函数变成concave的呢？比如在SISO情况下Xi和Xj都是标量，可以进行yi=e^xi变形，那么公式就是concave的了，但是矩阵情况下能不能满足呢？谢谢
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7楼2012-05-20 14:17:08
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